Gram Matrix berechnen

Question

Wir wählen als Basis
\( B:=\left(\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)\right) \)
und berechnen die 10 auftretenden Matrixprodukte. Als Strukturmatrix erhalten wir
\( [\phi]_{B}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \)

Ich weiß was eine Gram Matrix bzw Strukturmatrix ist. Ich weiß aber leider nicht wie sie berechnet wurde.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Was ist denn eine Grammatrix?

Und was ist Phi?

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Text erkannt:

\( \phi: V \times V \rightarrow \mathbb{R}, \quad \phi(A, B):=\operatorname{Spur}(A B) . \)

Mit V Vektorraum der reellen 2x2 Matrizen

Tut mir leid, hab das ganz vergessen hinzuzufügen.

Die gram Matrix ist die Strukturmatrix bezüglich einer geeigneten Basis einer Bilinearform

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Was ist denn eine Grammatrix?

Und was ist Phi?

Was ist dann das Problem, Spur(AB) für die gegebenen Matrizen auszurechnen?

Answer 1

Wo ist denn dein Problem?

Die Basis \(B=\{b_1,b_2,b_3,b_4\}\)  ist dir vorgegeben.

Du musst also nur die \(\varphi(b_i,b_j)=Spur(b_ib_j)\) berechnen.

Das dürfte doch nicht schwer sein.