Bewegungsgleichungen aufstellen (Lagrange)

Question

Aufgabe:

\( L=ar‘ \cos \varphi+r r‘\sin \varphi \)

Hallo, ich soll die Bewegungsgleichungen zu der Lagrangefunktion aufstellen. Bloß verstehe ich nicht so ganz, weshalb es mehrere Gleichungen sind. In der Aufgabe steht bewegungsgleichungen - ich würde bloß auf einer kommen. d/dt (dL/dr‘)

Comments

Soll die Lagrange Funktion so lauten

$$ L(r,\dot r) = a \dot r \cos(\varphi) + r \dot r \sin(\varphi) ?$$ oder

$$ L(r,\dot r, \varphi, \dot \varphi) = a \dot r \cos(\varphi) + r \dot r \sin(\varphi) ? $$

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Schreib mal bitte die Zeitabhängigkeiten dazu.

Es wird nicht klar, ob überhaupt \(r=r(t)\) ist. Mir scheint hier \(r=r(\varphi)\) zu sein.

Ist \(\varphi=\varphi(t)\) ?

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@ullim genaueres kann ich leider nicht sagen, da bei mir nichts mehr steht, also weiß ich es auch nicht genau. Ich ging von der ersten Funktion aus

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@Tschakabumba ich glaube ja. Leider steht nicht mehr in der Aufgabenstellung

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Hallo

 "ich soll" heisst meist, dass das deine Interpretation einer aufgabe ist. bitte poste den exakten Text der ganzen Aufgabe, und was ihr bisher zu Lagrange und Bewegungsgleichungen gemacht habt-

Gruß lul

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Die Aufgabe stammt aus einem Gedächtnisprotokoll von einer Altklausur. Die exakte Aufgabenstellung lautet. „Stellen sie die Bewegungsgleichungen auf. Diese müssen nicht gelöst werden.“ was wir bisher zu Lagrange und Bewegungsgleichungen gemacht haben ist relativ ausführlich, müsste sonst mein Skript hochladen.

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Die Standard-Lagrangefunktion in der Mechanik ist \(\mathcal{L}=T-V\). Darin ist \(T\) die kinetische Energie und \(V\) die potentielle Energie. Die Lagrange-Funktion \(\mathcal L\) muss also die Dimension eine Energie haben (also Joule).

Deine rechte Seite hat die Dimension \(\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}\).

Mit anderen Worten, deine Angabe kann keine Lagrange-Funktion sein.

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Hmm die Aufgabe habe ich halt aus einem gedächtnisprotokoll, mehr Angaben habe ich leider nicht, deshalb weiß ich nicht ob vielleicht was fehlt oder so.

Answer 1

mit a in m ist die dimension m^2/s^2 es fehlt dann *1kg

aber du hast die 2 Gleichungen d/dt(dL/dr')-dL/dr=0 und dasselbe mit φ bei wohl dL/dφ'=0

Gruß lul

Comments

Wo nimmst du denn \(\mathrm s^2\) her? Da fehlt \(\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm s}\).

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Wie würde man nach phi‘ ableiten?

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@Tschaka Danke, du hast recht. ich habe mich vertan!

@ Tommy Tschakabomba hat recht, das ist keine Lagrangefunktion. Also vergiß die Aufgabe oder versuch die richtige zu finden.

(aber wenn φ' nicht vorkommt, ist eben die Ableitung danach 0)

lul