\(R:=\mathbb{R}[X]\) ist ein euklidischer Ring, also
auch ein Hauptidealring, in dem z.B. die eindeutige
Primelement-Zerlegung gilt. Die Einheiten von \(R\)
sind \(R^*=\mathbb{R}^*\). Gilt \(a\; | \; b\) und \(b \; | \; a\),
so sind \(a\) und \(b\) assoziiert, d.h. \(b=a\cdot c\) mit einer
Einheit \(c\), also einer reellen Konstante \(c \neq 0\).
Die allgemeinste Definition für den lcm = kgV ist wohl
\(v=kgV(\{a_1,\cdots,a_n\})\), wenn
1. \(a_1 | v \wedge \cdots \wedge a_n | v\) und
2. \(\forall e\in R: (a_1 | e \wedge \cdots \wedge a_n | e)\Rightarrow v | e\).
Uns interessiert \(kgV(\{-5\})\). Da \(-5\) eine Einheit ist, gilt
\(-5 | 1\) und \((-5 | e \Rightarrow 1 | e)\) für alle \(e\in R\),
also ist 1 ein kgV.
