Stochastik : Wahrscheinlichkeit, dass siebter Freiwurf erster Fehlwurf ist

Question

Aufgabe :

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Max  siebter Freiwurf bei diesen

11 Freiwürfen der erste Fehlwurf ist.

Max Trefferquote beträgt 80% und er führt 11 aufeinanderfolgende Freiwürfe aus.

Problem/Ansatz:

Kann man die Wahrscheinlichkeit für 6 Treffer zu der Wahrscheinlichkeit für einen Fehlwurf addieren ? Oder kann man vom Ansatz her über die Gegenwahrscheinlichkeit zum Ereignis gehen ?

Leider habe ich sonst überhaupt keine Ahnung.

Danke schonmal im Voraus :)

Answer 1

Kann man die Wahrscheinlichkeit für 6 Treffer zu der Wahrscheinlichkeit für einen Fehlwurf addieren ?

Auf keinen Fall! In der ersten Pfadregel geht es NICHT um ADDITION (sondern...?)

Comments

Multiplikation ! Würde das aber mit diesem Ansatz klappen ?

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Ja, mit Multiplikation statt mit Addition würde es klappen.

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Die Wahrscheinlichkeit von 6 Treffern habe ich ausgerechnet, wie finde ich die Wahrscheinlichkeit rausC dass der 7. nun ein Fehlwurf ist ?

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Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Treffers 0,8 ist: Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf NICHT zu treffen?

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0,2

Rechnet man nur P(X=6) * 0,2 dann ?

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Man rechnet 0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,8*0,2.

Answer 2

Meine Meinung
1 Wurf - kein Fehlwurf = 0.8
2. Wurf - kein Fehlwurf = 0.8 * 0.8 = 0.8 ^2
...
6 Wurf - kein Fehlwurf = 0.8 ^6
Dann Fehlwurf
7 Wurf = 0.8 ^6 * 0.2 = 0.0524 = 5.24 %

Die Wahrscheinlichkeit für 6 Freffer dann Fehlwurf
wäre 5.24 %

Comments

Kann man das auch durch Binomialverteilung lösen ?

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Kann man das auch durch Binomialverteilung lösen ?

Nein. Merke: Bei der Binomialverteilung ist es egal wo die Treffer und die Nichttreffer auftreten. Dort geht es nur um deren Anzahl.

Hier ist es aber offensichtlich wichtig, wo Treffer und Nichttreffer stattfinden.

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2. Wurf - kein Fehlwurf = 0.8 * 0.8 = 0.8^2

Zur Vorbeugung sich aufdrängender Missverständnise doch lieber:

1. und 2. Wurf - kein Fehlwurf = 0.8 * 0.8 = 0.8^2

Answer 3

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Max siebter Freiwurf bei 11 Freiwürfen der erste Fehlwurf ist. Max Trefferquote beträgt 80% und er führt 11 aufeinanderfolgende Freiwürfe aus.

Damit der siebte Wurf der erste Fehlwurf ist muss Max offensichtlich 6 Würfe vorher treffen und dann den siebten nicht treffen. Benutze also die Pfadregel:

P = 0.8^6·0.2^1·1^4 = 4096/78125 = 0.05243 [Exponent nachträglich korrigiert]

Comments

P = 0.8⁶·0.2¹·1³ = 4096/78125 = 0.05243

(Auch wenn du Kommentare zu deinen Antworten manchmal nicht magst:)

Das 1^3 ist nicht falsch, aber verwirrend. Wieso Exponent 3?

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Da sollte eine 4 stehen. Ich war nur unfähig bis 11 zu zählen ;)

Die ersten 6 Würfe müssen Treffer sein, der siebte Wurf muss ein Fehlwurf sein. Bei den letzten 4 Würfen ist es egal, ob sie Treffer oder keine Treffer sind.

Ich verbesser das, denn ich möchte auch die armen Schüler nicht verwirren.

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Ach so, jetzt verstehe ich deine Intention.

Aber nur, weil im großen Umfeld von 11 Würfen die Rede ist, muss man das in dieser Teilaufgabe nicht unbedingt berücksichtigen. DIESE Teilaufgabe ist nach den 7. Versuch fertig (nach dem Motto "Nach mir die Sintflut").

Aber gut, dass das geklärt ist.