Das verwendete Extremum

Question

Aufgabe:

a)Die Gleichungen unten beziehen sich auf Funktionen des 3. Grades. Erkläre die Eigenschaften dieser Funktion verbal und in Kurzschreibweise anhand dieser aufgestellten Gleichungen:

-a+b-c+d=7

64a+16b+4c+d=32

3a-2b+c=0

3a+2b=0

Diesen Teil habe ich gelöst:

1.f(-1)=7 Hochpunkt bei -1|7

2.f(4)=32 Punkt (4|32) liegt auf f

3.f'(-1)=0 Steigung am Hochpunkt ist m=0

4.f''(0,5)=0 Wendestelle bei x=0,5

Aber wie löse ich das: Das verwendete Extremum von a sei ein Tiefpunkt. Zeige, dass die Lösung des Gleichungssystems nicht auf eine geeignete Funktion mit entsprechenden Eigenschaften aus a führt.

Vielen Dank für die Antworten!

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Die vier Gleichungen führen zu der Lösung$$f(x)= 2x^{3}-3x^{2}-12x$$und die Funktion sieht so aus ...

... einschließlich der Vorgaben. Das macht alles Sinn!

Du schriebst:

Aber wie löse ich das: Das verwendete Extremum von a sei ein Tiefpunkt.

war das so gegeben? Welches Extremum ist gemeint? Und ist 'a' hier der Aufgabenteil a)?

Gruß Werner

Comments

Ja, es ist Aufgabenteil a) gemeint. Ich glaube man soll vielleicht zeigen, dass am Hochpunkt wirklich ein Hochpunkt liegt, jedoch bin ich mir nicht sicher.

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Ich glaube man soll vielleicht zeigen, dass am Hochpunkt wirklich ein Hochpunkt liegt, jedoch bin ich mir nicht sicher.

im Aufgabeteil a), den Du oben geschreiben hast, steht davon aber nichts! Dort steht vielmehr:

Erkläre die Eigenschaften dieser Funktion verbal und in Kurzschreibweise anhand dieser aufgestellten Gleichungen:

und das hast Du ja auch getan. Nur ....

1.f(-1)=7 Hochpunkt bei -1|7

\(f(-1)=7\) ist korrekt, aber aus \(-a+b-c+d=7\) kann man nicht schließen, dass sich dort ein Hochpunkt befindet!

3.f'(-1)=0 Steigung am Hochpunkt ist m=0

Aus \(3a-2b+c=0\) folgt lediglich, dass bei \(x=-1\) die Steigung der Funktion \(=0\) ist, also \(f'(-1)=0\); mehr nicht! Ob es ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt ist, ist zunächst mal offen.

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Soll man vielleicht davon ausgehen, dass dort ein Tiefpunkt liegt und prüfen, dass dies nicht stimmt?

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Soll man vielleicht davon ausgehen, dass dort ein Tiefpunkt liegt ...

Warum sollte man das, wenn nichts davon in derAufgabenstellung steht? Steht doch da nicht - oder?

Answer 2

Deine Bedingungen sind alle richtig

f(-1) = 7
f(4) = 32
f'(-1) = 0
f''(0.5) = 0

Das verwendete Extremum von a sei ein Tiefpunkt. Zeige, dass die Lösung des Gleichungssystems nicht auf eine geeignete Funktion mit entsprechenden Eigenschaften aus a führt.

Das verwendete Gleichungssystem führt auf einen Hochpunkt bei H(-1 | 7) und nicht auf einen Tiefpunkt. Daher ist die Lösung wenn (-1 | 7) ein Tiefpunkt sein soll falsch und es gibt keine Funktion 3. Grades mit den Eigenschaften.