Nullstelle rechnerisch ermitteln

Question

Aufgabe:

Ich soll die Nullstellen von dieser Funktion bestimmen: f(x)= 2x^5 - 4x³

Problem/Ansatz:

Ich hab die Funktion gleich 0 gesetzt und dann nach x aufgelöst: x(2x^4-4x²) also x1=0

Und jetzt weiß ich nicht weiter

Answer 1

Hallo,

Es kann noch mehr ausgeklammert werden.

f(x)= 2x^5 - 4x³ =0

2x^3( x^2 -2)=0

Satz vom Nullprodukt:

2x^3= 0

x^3=0

x_1,2,3 =0

x^2 -2=0

x^2= 2

x_4,5= ±√2

Answer 2

Hallo,

du kannst nicht nur x, sondern \(x^3\) ausklammern.

\( 2 x^{5}-4 x^{3}=0 \)
\( x^{3}\left(2 x^{2}-4\right)=0 \)
\( x_{1}=0 \text{  dreifache Nullstelle} \vee 2 x^{2}-4=0 \Rightarrow x_{2 / 3}=\pm \sqrt{2} \)

Gruß, Silvia