ich nehme an, dass auf deinem Rad alle Zahlen gleichverteilt sind. Dann ist es unerheblich, ob du die Zahlenfolge \( 12 \)-, \( 20 \)- oder \( 1 \)-mal auf dein Rad klebst.
Wir vereinfachen die Aufgabe also derart, dass jede Zahl der Zahlenfolge genau einmal auf dem Rad vorkommt. Zudem seien die Zahlen der Zahlenreihenfolge paarweise verschieden.
Die folgende Rechnung würde ihre Symmetrie verlieren, wenn die Zahlen nicht alle paarweise verschieden wären. Da sie paarweise verschieden sind, liegt ein sogenannter Laplace-Versuch vor (alle Ereignisse sind gleichwahrscheinlich).
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses sei \( p = \frac{1}{m} \) mit \( m \) als Anzahl der Zahlen in der Zahlenreihenfolge.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine bestimmte Zahlenkombination wiederholt, hängt von der Länge der Zahlenkombination ab. Sei diese \( n \). Dann ist die Wahrscheinlichkeit \( P_k \), dass sich eine bestimmte Folge \(k\)-mal wiederholt gegeben durch
\( P_k = (p^n)^k= p^{n \cdot k} = \left( \frac{1}{m} \right)^{nk} \).
Die Versuchsklasse heißt "\( n \)-mal Ziehen mit Zurücklegen".
MfG
Mister
PS: Wenn du die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Ziffernfolge berechnen willst, so ist diese Berechnung unweit schwieriger und hängt auch von den einzelnen Zahlen an sich ab.
