Integral mit Stammfunktion berechnen

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \int \limits_{-3}^{-5} \frac{1}{(2-x)^{2}} d x \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich mithilfe der Stammfunktion auf die Lösung: -2/35 komme. Wenn ich die obere Grenze minus die untere Grenze rechne, komme ich mit meinem Taschenrechner auf die Lösung 1.

Comments

Was ist denn deine Stammfunktion?

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Meine Stammfunktion lautet (2-x)^-1

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1/(2-(-5))  - 1/(2-(-3))  = 1/7 - 1/5.

Answer 1

Ich verstehe nicht wie du auf die 1 kommst!  Schreib nächstes mal deine Rechnung,

Stammfunktion 1/(2-x) Grenzen einsetzen gibt 1/7-1/5=(5-7)/35

lul

Answer 2

\(\int \limits_{-3}^{-5} \frac{1}{(2-x)^{2}} *d x \)

\( \int \frac{1}{(2-x)^{2}} *d x\)

Substitution:

\(2-x=u \)     \( x=2-u\)      \( dx=-1*du\)

\( \int \frac{1}{u^{2}} *(-1)*du\)        \( -\int u^{-2} *du\) = \(-\frac{u^{-2+1}}{-1} =u^{-1} =\frac{1}{u}  \)

\(\int \limits_{-3}^{-5} \frac{1}{(2-x)^{2}} *d x=[\frac{1}{2-x}] \)

Nun die Grenzen einsetzen: \( [\frac{1}{2-(-3)}]- [\frac{1}{2-(-5)}]\)=...