Das wievielte Wort ist BRAUN?

Question

Aufgabe:

Die Buchstaben A, B, N, R und U können zu 120 verschiedenen Wörtern angeordnet werden. Nun ordnet man diese Wörter alphabetisch. Das wievielte Wort ist BRAUN?

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie man auf sowas kommen soll. Bitte helft mir!

Answer 1

Vielleicht kann man so überlegen:

Vor dem Wort BRAUN steht jedenfalls nichts, was mit BRAU beginnt;

denn da bleibt ja nur der letzte Buchstabe übrig.

Gibt es vor BRAUN was, was mit BRA beginnt ?

Da bleiben je noch 2 Stellen frei und das kann UN oder NU sein,

und das NU kommt vor UN, also gibt es ein Wort, das mit BRA

beginnt und vor BRAUN steht.

Gibt es was, das mit BR beginnt ?   etc.

Und wenn du alle hast die mit B beginnen, dann fehlen nur noch die,

die mit A beginnen, das sind 4! Stück, weil die anderen 4 Buchstaben

beliebig permutiert werden können.

Answer 2

Wenn Dir nichts anderes einfällt:

Bilde die 120 Wörter.

Sortiere sie alphabetisch.

Zähle.

Answer 3

Ich stelle mir das wie folgt vor:

Wenn B als Erstes steht, dann liegen alle Worte die mit A beginnen davor. Das sind also 4! = 24.

Wenn B als Erstes und R als Zweitest steht, dann liegen alle Worte mit A und N an zweiter Stelle davor. Das sind also 2 * 3! = 12.

...

So macht man eigentlich weiter, bis man das Wort BRAUN durchbuchstabiert hat.

1·4! + 2·3! + 0·2! + 1·1! = 37

Es gibt also 37 Wörter vor BRAUN und damit ist BRAUN das 38. Wort.

Answer 4

Wenn du die Wörter mit dem Anfangsbuchstabe "A" anschaust und da rechnest, wie viele Wörter du damit zusammenbauen kannst, kommst auf 24, denn das erste Buchstabe ist festgesetzt, die anderen kannst beliebig ordnen:

Also gibt es für A:

1*4*3*2*1=24 Möglichkeiten, selbiges gilt für die Wörter mit den anderen Buchstaben als Anfangsbuchstaben.

Da "B" nach "A" kommt, aber vor den anderen, kommen die Wörter mit "B" nach den von "A" , aber vor den anderen, also ist "BRAUN" zwischen dem 25. und 48. Wort.

Nun rechnest du, wie viele Wörter du mit "B" und "R" zusammenbauen kannst: (da "B" und "R" festgesetzt)

1*1*3*2*1=6 , selbiges gilt für "B" als Erstbuchstabe und alle anderen jeweils als Zweitbuchstabe. Da "R" von "A","N","U" und "R" als drittes erscheint, befinden sich die Wörter mit "BR..." zwischen dem 37. und 42. Wort. Ab hier kannst du die Wörter eigentlich alphabetisch aufschreiben und würdest schnell feststellen, dass "BRAUN" direkt nach "BRANU" das 38. Wort ist.