Bestimmen Sie die anfängliche Populationsgröße. mit lamda

Question

Aufgabe:

Fruchtfiegen vermehren sich bei unbeschränktem Nahrungsangebot exponentiell:
N(t) = N0*e^λt
.
Bei einer experimentellen Beobachtung ist nach zwei Tagen die Anzahl der
Fruchtfiegen 180 und nach vier Tagen 300.
1. Bestimmen Sie die anfängliche Populationsgröße.

ich weiß nicht wie ich in dieser gleichung lamda bestimme :( hilfe ist gerne gesehen den rest sollte ich alleine hinbekommen

Comments

Die Exponentialfunktion ist falsch aufgeschrieben. Das was da steht, ist keine Exponentialfunktion.

Und das lamda ist ein lambda.

Answer 1

nach zwei Tagen die Anzahl der Fruchtfiegen 180

In die Gleichung

      \(N(t) = N_0\cdot\mathrm{e}^{\lambda t}\)

einsetzen ergibt

(1)        \(180 = N_0\cdot\mathrm{e}^{\lambda\cdot 2}\)

nach vier Tagen 300.

Ebenso.

(2)        \(300 = N_0\cdot\mathrm{e}^{\lambda\cdot 4}\)

Gleichungssystem lösen.

Answer 2

N(t) = N0 * e^{λt}

N(2) = N0 * e^{2λ} = 180
N(4) = N0 * e^{4λ} = 300

Löse das Gleichungssystem: Ich erhalte

λ = LN(5/3)/2 = 0.2554

N0 = 108

Comments

vielen dank aber aus welchem grund fällt N0 weg?

Answer 3

N(2)=180 ==>  N(2) = N_o*e^(2λ)=180

N(4)=300 ==>  N(2) = No*e^(4λ)=300

2. Gleichung durch erste dividieren

                300/180 =  e^(4λ) /  e^(2λ) =  e^(2λ)

          ln(300/180) =  2λ

              ln(300/180) : 2    =  λ   gibt ungefähr 0,2554

Also hast du           No*e^(2*0,2554)=180

<=>    No =  108