bin so auf: (x2-y2+x+1)+i(2xy-y)=0 gekommen
Das ist schon mal prima.
Eine komplexe Zahl ist genau dann 0, wenn Realteil
und Imaginärteil 0 sind, also bekommst du:
\(x^2-y^2+x+1=0\quad (1)\) und
\(2xy-y=0\quad (2)\).
\((2)\) liefert \((2x-1)y=0\Rightarrow y=0 \vee x=1/2\)
1.Fall: \(y=0\) in \((1)\) eingesetzt ergibt \(x^2+x+1=0\).
Das ist im Reellen nicht lösbar, also
2.Fall: \(x=1/2\). Einsetzen in \((1)\) ergibt \(y^2=7/4\),
also \(y=\pm 1/2\cdot \sqrt{7}\)
Die Lösungen der gegebenen Gleichung sind also$$z_{1,2}=\frac{1\pm i\cdot \sqrt{7}}{2}.$$
