Rotationsvolumen eines Körpers

Question

Aufgabe:

gegeben sei die Funktion (t^2+2)/2 * cos (tx)=ft(x)

Die Fläche At ist nun als A2 definiert und erzeugt durch Rotation um die x Achse ein Volumen. ( Intervall 0-pi/2t)

1 Berechnen Sie Dieses

Problem/Ansatz:

Der Ansatz ist ja ganz einfach integral von 0 - pi/4 von (f(x)^2)dx *pi. Dabei komme ich auf Vx von 22,2 Die Lösung besagt aber 11,1, ich weiss einfach nicht wo mein Fehler sein soll?? Danke schonmal

Answer 1

Aloha :)

Bei \(A_2\) müssen wir \(t=2\) wählen. Dafür ist \(f_2(x)=3\cos(2x)\) und das gesuchte Rotationsvolumen um die \(x\)-Achse kann wie folgt formuliert werden:$$V=\pi\int\limits_{0}^{\pi/4}\left[3\cos(2x)\right]^2\,dx=9\pi\int\limits_{0}^{\pi/4}\pink{\cos^2(2x)}\,dx=9\pi\int\limits_{0}^{\pi/4}\left(\pink{\frac12+\frac12\cos(4x)}\right)\,dx$$$$\phantom{V}=9\pi\left[\frac x2+\frac18\sin(4x)\right]_0^{\pi/4}=9\pi\cdot\frac{\frac{\pi}{4}}{2}=\frac98\,\pi^2\approx11,1033$$

Comments

Danke für die Hilfe!

Answer 2

Hast du auch die QUADRIERTE Funktions ins Integral genommen?

Beispielsweise muss beim Quadrieren von (t^2+2)/2 auch der Nenner mit quadriert werden.

Comments

Hallo, ja..

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Ich habe inzwischen zum Nenner etwas ergänzt ...

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das brauche ich doch gar nicht oder? Ist A2 nicht äquivalent zu f2(x)?

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ich weiss einfach nicht wo mein Fehler sein soll?

Wenn du wissen willst was du falsch gemacht hast, musst du schon deine Rechnung posten!

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Text erkannt:

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Dann kannst du deinen Taschenrechner nicht bedienen. Meiner zeigt

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Ahh, ich war im Gradmaß anstatt vom Bogenmaß :D…danke.

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Das ist ja echt bizarr. Normalerweise würde ein solcher Irrtum IRGENEIN anderes Ergebnis liefern. Dass aber das fehlerhafte Ergebnis das Doppelte des richtigen Ergebnisses zu sein schien, hat voll auf falsche Spuren gelockt.