Teilmengenrelationsaufgabe gelöst?

Question

Aufgabe:

Hallo,

last but not least würde ich zu gern wissen ob folgendes korrekt gelöst ist bzw. ansatzweise :

Aufgabe:

f(f^-1 (N)) ⊂ N

Problem/Ansatz:

Sei x e f^-1 (N), so gibt es ein y e N mit y = f(x). Da x e f^-1 (N), ist dieses y auch in f (f^-1 (N)), weil ja y = f(x) existiert. Also sind y aus f (f^-1 (N)) und y=f(x) gleich und somit gilt f( f^-1 (N)) e N .

LG

Answer 1

Zur Aufgabe:   f(f-1 (N)) ⊂ N gehört jedenfalls  f: X → Y  und      N⊂ Y

Da würde ich beginnen mit: Sei y ∈   f(f-1 (N))

und versuche zu zeigen y ∈ N.

Etwa so:  y ∈  f(f-1 (N)) ==>  Es gibt ein x∈  f^-1 (N) mit f(x)=y

Da x∈  f-1 (N) ist, gibt es ein z∈N mit f(x)=z.

Wegen f(x)=y und f(x)=z gilt   y=z und somit ist auch y ∈ N.

Comments

Perfekt...man fängt beim Beweisen also mit der kleineren Teilmenge an.

Answer 2

Hallo Bosna321,

bitte poste beim nächsten Mal die vollständige Aufgabenstellung.

Ich vermute mal, dass $f$ eine Abbildung zwischen zwei Mengen $X$ und $Y$ sein soll, also $f\colon X\to Y$ und dass $N$ eine Teilmenge der Zielmenge $Y$ sein soll?

Ganz generell zum Nachweis einer Teilmengenbeziehung: Wenn du zeigen möchtest, dass für zwei Mengen $A$ und $B$ die Beziehung $A\subseteq B$ gilt, musst du nach Definition von $\subseteq$ nachweisen, dass für alle $a\in A$ auch $a\in B$ gilt. Daher lautet der Beweis typischerweise: "Sei $a\in A$. [...passende Argumente...] Also gilt $a\in B$."

(Da also im Falle korrekter Argumente für jedes beliebig vorgegebene $a\in A$ die Gültigkeit von $a\in B$ folgt, gilt also $a\in B$ für ALLE $a\in A$ und damit ist dann $A\subseteq B$ gezeigt.)

Im hier vorliegenden Fall möchtest du $f(f^{-1}(N))\subseteq N$ zeigen. Also lautet der typische Beweisrahmen:

Sei $y\in f(f^{-1}(N)).$ [...passende Argumente...] Also gilt $y\in N$.

Versuche es mal damit und melde dich gerne, wenn du irgendwo nicht weiterkommst (mit Beschreibung, an welcher Stelle es hakt) bzw. wenn du glaubst, eine Lösung zu haben (mit der entsprechenden Lösung).

Viele Grüße

Tobias

Comments

Danke erst mal! Jetzt sollte aber alles zu DEM Themengebiet passen.

LG