Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass Anna gegenüber von ihrem Schwarm sitzt wenn sich jeweils 4 Personen gegenüber...

Question

Aufgabe:

Beim Betreten der Gondel gefiel Anna einer der Mitfahrenden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass Anna gegenüber von ihrem Schwarm sitzt wenn sich jeweils vier Personen gegenübersitzen.

Problem/Ansatz:

… 24 wenn man logisch darüber nachdenkt, da es 4 gegenüberliegende Plätz gibt und immer 6 Möglichkeiten für die restlichen 3 Platze.

Doch wie lässt sich das nun sauber berechnen?

Answer 1

Verstehe ich oder du die Aufgabe falsch?

Die Gondel hat 8 Sitzplätze. 4 auf jeder Seite die gegenüber liegen.

Du hast 4 * 2 Möglichkeiten Anna und ihren Schwarm gegenüber zu platzieren und dann noch 6! Möglichkeiten weitere 6 Personen zu platzieren. Also

8 * 6! = 5760

Übrigens gibt es 8! = 40320 Möglichkeiten 8 Personen auf diese 8 Plätze zu setzen.

Comments

Übrigens gibt es 8! = 40320 Möglichkeiten 8 Personen auf diese 8 Plätze zu setzen.

Genau das wäre dann Permutation ohne Wiederholung.

8 * 6! = 5760

Handelt es sich hier um Variation oder Kombination ohne Wiederholung?

Die Formel für eine Variation wäre ja:

\(\Huge\frac{n!}{(n-k)!}\)

und die Formel für eine Kombination:

\(\Huge\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}\)

Kann man einer dieser Formeln hier anwenden?

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Du hast 8 Personen die du auf 8 Plätze verteilen möchtest und keine Auswahl.

Natürlich gibt es (8 über 2) Plätze auf denen Anna und Ihr Schwarm platznehmen könnten. Aber hier geht es außerdem darum das die Gegenüberliegen.

Das kann man daher viel einfacher abzählen und braucht keine Formel.

Jemand hatte dir hier im Forum schonmal den Tipp gegeben nicht in Formeln zu denken. Ich bekräftige diese Vorgehennsweise nochmals.

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Du hast 4 * 2 Möglichkeiten Anna und ihren Schwarm gegenüber zu platzieren und dann noch 6! Möglichkeiten weitere 6 Personen zu platzieren.

Ok, ok. Hab mir das Gedanklich nochmal vorgestellt und jetzt leuchtet es mir ein. Sie kann ja einmal in der vorderen und in der hinteren Sitzbank sitzen. Deshalb 8 Möglichkeiten und 6! wegen der Permutation der weiteren Leute.

Jemand hatte dir hier im Forum schonmal den Tipp gegeben nicht in Formeln zu denken.

Dann gibt es also in der Kombinatorik einmal 6 wichtige Formeln und darüber hinaus dann noch Aufgaben, die man mit seiner Vorstellungskraft lösen kann. Notiz wird gemacht. (In dem Fall könnte man es ja so betrachten, dass es Pfade sind)

Übrigens gibt es 8! = 40320 Möglichkeiten 8 Personen auf diese 8 Plätze zu setzen.

Somit liegt dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihren Schwarm gegenübersitzt, nicht wie ich anfangs gedacht habe bei 25%, sondern bei:

8 * 6!/8! = 0.14286 \(\approx\) 14,3%.

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Genau. 1/7, denn Wenn Anna sich hingesetzt hat und jetzt als nächsteys der Schwarm einsteigt hat er noch 7 Plätze zur Auswahl aber nur ein Platz ist genau gegenüber von Anna.

Und die Wahrscheinlichkeit muss natürlich immer gleich sein egal auf welchem Wege man rechnet.

Ich sage immer es gibt in der Wahrscheonlichkeitsrechnung und der Kombinatorik nur die Pfadregeln. Es sei denn die Pfade werden irgendwann zu unhandlich, dann sind dafür die Formeln da. Die Formeln darf man aber erst benutzen solange das Grundverständnis für die Pfade da ist. Und genau da hapert es leider bei den meisten Leuten. Sie wollen bei jeder Aufgabe eine Formel benutzen auch bei Fragestellungen bei denen es eben nicht passt.

In einer Klasse sind 10 Kinder. Für eine Hausaufgabe sollen 5 Gruppen a 2 Personen gebildet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Wäre mal gespannt wie du an diese relativ einfache Aufgabe heran gehst.

Ich werde die Frage gleich mal öffentlich einstellen.