Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert), der oft mit μ abgekürzt wird, ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Er ergibt sich zum Beispiel bei unbegrenzter Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Durchschnitt der Ergebnisse. Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, in welcher Form genau die Durchschnitte der Ergebnisse bei wachsender Anzahl der Experimente gegen den Erwartungswert streben, oder anders gesagt, wie die Stichprobenmittelwerte bei wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert konvergieren.
Im reellen diskreten Fall errechnet sich der Erwartungswert als die Summe der Produkte aus den Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen Ergebnisses des Experiments und den „Werten“ dieser Ergebnisse.
\( \mathrm{E}(X)=\sum \limits_{i \in I} x_{i} p_{i}=\sum \limits_{i \in I} x_{i} P\left(X=x_{i}\right) \)
Genauere Erläuterungen unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
