Aufgabe: Seien a, b ∈ Z nicht beide gleich Null. Sei d die kleinste natürliche Zahl, für die l, k ∈ Z existieren so, dass d = l · a + k · b.
1. Zeigen Sie mittels Division mit Rest, dass d sowohl a als auch b teilt.
2. Folgern Sie, dass d = ggT(a, b).
…
Problem/Ansatz:
zu Teilaufgabe 1 habe ich folgendes berechnet:#
q∈ℤ , 0<= r < d
a= q*(la+kb)+r
r=a*(1-ql)+(-qk)*b
r ist offensichtlich kleiner als d und somit keine natürliche Zahl. Also müsste r =0 sein.
Damit gilt 0<= r < d weshalb man sagen kann das d a teilt. ??
Ist damit Aufgabe 1 erledigt ?
Bei der Aufgabe 2 .. wie genau zeigt man das ?
Besten Dank !
