Steckbriefaufgabe: Profil eines Aufsprunghügels für BMX-Fahrer

Question

Um den BMX Fahrern nach dem Sprung eine weichere Landung zu ermöglichen, soll rechts vom PunktA(0/0) im Bereich 0<x<5 ein Aufsprunghügel angelegt werden, dessen seitliches Profil durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades h zu modellieren ist. Dieses soll im Punkt A ohne Knick an das Profil der Sprungschanze anschließen und im Punkt D (5/0) ebenfalls ohne Knick in die waagerechte Erdoberfläche übergehen.
Bedingungen angeben und Gleichung herleiten.

Funktion 3.Grades:
f(x)=ax^3+bx^2+cx

P(0/0) f(0)=0
D(5/0) f(5)=0

Könnt ihr noch weitere Bedingungen erkennen?!
Danke*

Comments

f ´( 5 ) = 0

Aber mit der Sprungschanze kann ich mir nichts  vorstellen. Von einer
Sprungschanze muß doch zunächst einmal ein Flug abwärts
beginnen.  Der Endpunkt der Sprung sollte höher als y = 0 sein.

Zeichne einmal eine Skizze.

mfg Georg

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Die Sprungschanze ist sicher in der Aufgabe gegeben und daher auch die Steigung am Ende der Sprungschanze. Das ist die 4. Bedingung.

"Dieses soll im Punkt A ohne Knick an das Profil der Sprungschanze anschließen"

Answer 1

Der Punkt N \((5|0)\) ist ein Extremum. Extrema auf der \(x\)-Achse sind doppelte Nullstellen des Funktionsgraphen, weil sonst nur ein Schnitt mit der x-Achse vorliegt (einfache Nullstelle) .Eine einfache Nullstelle ist im Koordinatenursprung. Ich mache mit der Nullstellenform einer ganzrationalen Funktion 3. Grades weiter.

\(f(x)=ax(x-5)^2\)

Der Graph soll nun ohne Knick an das Profil der Sprungschanze anschließen. Da aber dort keine Steigung angegeben ist bleibt es bei der Funktionenschar mit dem Parameter a.

\(f(x)=a(x-5)^2x\) mit \(a>0\)

Comments

Extrema auf der x-Achse haben immer einer doppelte Nullstelle

Extrema haben keine Nullstellen!

Und erst ist \(N(5|0)\) dann auf einmal \(N(0|0)\)... und dann noch \(N\) als Unbekannte Variable in der völlig unnötigen Rechnung verwenden... schlimmer geht es eigentlich nicht mehr.

Auf die Darstellung \(f(x)=a(x-5)^2x\) mit \(a>0\) wäre man auch ohne deine unnötige Rechnung gekommen, wenn man direkt von Anfang an die Linearfaktordarstellung zu Grunde legt, die Nullstellen kennt man ja. Aber gut, was soll man erwarten, wenn man bei einer sofort erkennbaren binomischen Formel eine quadratische Ergänzung durchführt...

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Aber gut, was soll man erwarten, wenn man bei einer sofort erkennbaren binomischen Formel eine quadratische Ergänzung durchführt...

Ich habe nirgends eine q.E. durchgeführt.

Extrema haben keine Nullstellen!

Wie soll ich da besser formulieren?

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Ich habe nirgends eine q.E. durchgeführt.

Bezog sich auf eine Antwort mit einer anderen unnötigen Rechnung. Aber war klar, dass das wieder nicht verstanden wird...

Wie soll ich da besser formulieren?

Extrema auf der \(x\)-Achse sind doppelte Nullstellen des Funktionsgraphen.

Die Umbenennung in \(N_1\) macht die Sache nicht besser, wenn selbige Variable in der Rechnung verwendet wurde.