Welche Ableitungsregeln habe ich verwendet?

Question

Aufgabe:

Welche Ableitungsregeln habe ich verwendet?

Problem/Ansatz:

Wir sollten die Ableitung der Funktion f bestimmen und das konnte ich auch problemlos. Doch wir sollen noch angeben welche Ableitungsregel man dabei verwendet hat. Ich habe keine Ahnung welche Regel ich verwendet habe

Text erkannt:

S.88 A4 2) \( f(x)=\frac{1}{8} x^{5}+\frac{1}{2} x^{3}-0,7 x \)
b) \( f(x)=2 x^{4}-\frac{7}{x^{2}}+5 x \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{5}{8} x^{4}+\frac{3}{2} x^{2}-\frac{7}{10} \)
\( f^{\prime}(x)=8 x^{3}+14 x^{-3}+5 \)
c) \( f(x)=8 x^{12}-\sqrt[3]{17} x^{2}+5 x \)
\( f^{\prime}(x)=96 \cdot x^{11}-2 \cdot \sqrt[3]{17} x+5 \)

Answer 1

\( f(x)=\frac{1}{8} x^{5}+\frac{1}{2} x^{3}-0,7 x \)

Hier hast du verwendet, dass man bei Summen jeden Summanden

einzeln ableiten kann und ein Faktor (wie z.B. das 1/8 vor x^5)

beim Ableiten erhalten bleibt und dass aus x^n immer n*x^(n-1) wird,

für natürliches n≠0.

Answer 2

Laut Potenzregel gilt \(f(x) = x^{n} \implies f'(x) = nx^{n-1}\). Damit hast du z.B. \(x^5\) zu \(5x^4\) abgeleitet.

Laut Faktorregel gilt \(f(x) = c\cdot g(x) \implies f'(x) = c\cdot g'(x)\). Damit hast du z.B. \(\frac{1}{8}\cdot x^5\) zu \(\frac{1}{8}\cdot 5x^4\) abgeleitet. Dann hast du mittels Bruchrechenregeln \(\frac{1}{8}\cdot 5\) zu \(\frac{5}{8}\) zusammengefasst.

Laut Summenregel gilt \(f(x) = g(x) + h(x) \implies f'(x) = g'(x) + h'(x)\). Damit durftest du die Ableitung von \(\frac{1}{8}\cdot x^5 + \frac{1}{2}x^{3}\) bilden indem du \(\frac{1}{8}\cdot x^5\) und \(\frac{1}{2}x^{3}\) ableitest und die zwei Ableitungen dann addierst.