E- Funktionen mit Parametern

Question

Aufgabe

Ich soll passende Parameter für A und B bestimmen..

A=f(x)=30* e^(k*x)

B= g(x)= a*x^2+bx+30

Bei dieser Tabelle:

Zeit 0; 1; 3

Anzahl 30; 49; 72

Problem/Ansatz:

Wenn ich die verschiedenen x und y Werte der Tabelle einfüge und k berechne Bzw a und b erhalte ich jedes Mal verschiedene Parameter.. wo ist denn mein Fehler bzw. was muss ich hier tun?? Ich dachte ich muss bei A für f(x) 30 und für x 0 eingeben und einfach nur nach k Umstellen? Ich bitte um Tipps!!

Answer 1

f(x) = 30·e^(k·x)

f(3) = 30·e^(k·3) = 72 --> k = LN(72/30)/3 = 0.2918229124

Hier stimmt f(1) = 49 aber nicht

g(x) = a·x^2 + b·x + 30

g(1) = a + b + 30 = 49
g(3) = 9·a + 3·b + 30 = 72 --> [a = -2.5 ∧ b = 21.5]

Comments

Wie stellt man das denn nach K um?? Bzw y??

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Wie stellt man das denn nach K um

30·e^(k·3) = 72
e^(k·3) = 72/30
k·3 = LN(72/30)
k = LN(72/30)/3

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Aber warum sinken die Zahlen des k sobald das x größer wird

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Aber warum sinken die Zahlen des k

k ist eine Konstante. Der Wert sinkt nicht sondern bleibt konstant

Setze k dann in die Funktion ein und skizziere sie

f(x) = 30·e^(0.2918·x)

~plot~ 30*e^(0.2918x);-2.5x^2+21.5x+30;{0|30};{1|49};{3|72};[[-1|4|0|100]] ~plot~

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Und wie kommt man auf a= -2,5?

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Und wie soll ich jetzt hier berechnen wie viele Tiere es in 12 Jahren sein werden für A und B? Welchen Parameter k soll ich denn nutzen wenn sich k bei jedem x wert ändert

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Kannst du das lineare Gleichungssystem

a + b + 30 = 49
9·a + 3·b + 30 = 72

lösen? Verwende z.B. das Additionsverfahren. Nutze z.B. Photomath zur Hilfe und Selbstkontrolle.

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Du solltest als erstes deine gegebene Tabelle prüfen

Zeit 0; 1; 3
Anzahl 30; 49; 72

Stimmen diese Angaben? Wie gesagt gibt es keine Exponentialfunktion durch diese drei Punkte in der geforderten Form.