Lineare Gleichungen, Funktionen. Jeder Zahl wird ihr Dreifaches vermindert um 3 zugeordnet

Question

Ich hab ein paar Aufgaben aus einer Prüfungsvorbereitung mit denen ich nicht klar komme.

1)Gib jewalls eine Gleichung der Lineare Funktion, deren Graph durch die folgende festgelegt wird.

a)Der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
A(1;0) B(0;3)

b)Der Graph verläuft durch die Punkte M(-2;3) und N(3;-3)

c)Der Graph verläuft durch den Punkt P(-3;-2) und hat den Anstieg m=2

d) Der Graph verläuft parallel zur Winkelhalbierenden der 1.Quadranten durch den Punkt Q(3;1)

 

Aufgabe2)
Gegeben ist eine Funktion f durch folgende Wortvorschrift: Jeder Zahl wird ihr 3 faches vermindert um 3 zugeordnet

a)Gib für die Funktion f eine Gleichung an.
b)Zeichne den Graph von f für Werte von -2 bis .
c)Berechne die Nullstelle von f
d)Ermittle die Funktionswerte zu f(-5) und f(8)
e)Berechne das Argument x, so dass gilt f(x)=99

das wars erstmal :/

Answer 1

1)Gib jewalls eine Gleichung der Lineare Funktion, deren Graph durch die folgende festgelegt wird.

a) Der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen A(1;0) B(0;3)

Die allgemeine Lineare Funktion lautet y = ax + b

y-Achsenabschnitt: b = 3

Steigung: a = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - 0) / (0 - (1)) = 3/-1 = -3

y = -3x + 3

b) Der Graph verläuft durch die Punkte M(-2;3) und N(3;-3)

Die Punkt-Steigungsform der Linearen Funktion lautet y = a(x - Px) + Py

Steigung: a = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - (-3)) / ((-2) - 3) = 6/-5 = -6/5

y = a(x - Px) + Py = -6/5(x - 3) - 3 = -6/5x + 3/5 = -1,2x + 0,6

c) Der Graph verläuft durch den Punkt P(-3;-2) und hat den Anstieg m=2

Die Punkt-Steigungsform der Linearen Funktion lautet y = a(x - Px) + Py

Steigung: a = 2

y = a(x - Px) + Py = 2(x + 3) - 2 = 2x + 4

d) Der Graph verläuft parallel zur Winkelhalbierenden der 1.Quadranten durch den Punkt Q(3;1)

Parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten bedeutet die Steigung a = 1

y = a(x - Px) + Py = 1(x - 3) + 1 = x - 2

 

Comments

2) Gegeben ist eine Funktion f durch folgende Wortvorschrift: Jede Zahl wird ihr 3 faches vermindert um 3 zugeordnet

a)Gib für die Funktion f eine Gleichung an.

y = 3*x - 3

b) Zeichne den Graph von f für Werte von -2 bis ???.

c)Berechne die Nullstelle von f

f(x) = 0
3*x - 3 = 0
3*x = 3
x = 1

d)Ermittle die Funktionswerte zu f(-5) und f(8)

f(-5) = 3*(-5) - 3 = -18

f(8) = 3*(8) - 3 = 21

e)Berechne das Argument x, so dass gilt f(x)=99

f(x) = 99
3*x - 3 = 99
3*x = 102
x = 34

 

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Bei 1 b)

Muss ich dort nun aufschreiben:
Steigung: a = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - (-3)) / ((-2) - 3) = 6/-5 = -5/6

Bei dem Ergebnis ist das ein Bruch oder soll ich ganznormal schreiben: -5:6??
Ich seh da gerade nicht durch, was ":" und was Bruch sein soll.

 

Bitte helfen!!:(
Danke schonmal für die Mühe.

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Dein 6/-5 = -5/6 stimmt nicht.

6/-5 = -6/5 = -1.2

Du kannst das als Bruch oder als Dezimalbruch schreiben.

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Vielen Dank für die Verbesserung. Ich habe das verbessert

Die Punkt-Steigungsform der Linearen Funktion lautet y = a(x - Px) + Py
Steigung: a = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - (-3)) / ((-2) - 3) = 6/-5 = -6/5
y = a(x - Px) + Py = -6/5(x - 3) - 3 = -6/5x + 3/5 = -1,2x + 0,6

Die Steigung kann als Bruch geschrieben werden und lautet -6/5 oder -1,2 als Dezimalzahl.

Die Funktion lautet dann y = -6/5x + 3/5 oder auch in dezimaler Schreibweise y = -1,2x + 0,6.

 

In der Mathematik sollte man so weit wie möglich ohne das Divisions-Zeichen ":" auskommen und soweit möglich alles als Bruch schreiben. Es gibt nur wenige Ausnahmen wo man lieber ein ":" statt einem Bruch schreiben sollte.

Answer 2

Ich sollte die Aufgabenstellung noch ergänzen. Beachte die blauen Stellen und gib kurz Bescheid. Schau danach genau, ob meine Rechnungen stimmen. ;-)

1)Gib jewalls eine Gleichung der Lineare Funktion, deren Graph durch die folgende festgelegt wird.

Allg. Glg. y = mx + q
m: Steigung
q: y-Achsenabschnitt

a)Der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
A(1;0) B(0;3)

Wegen B(0;3) gilt q=3. Also: y = mx + 3. A einsetzen 0 = m + 3. Somit m= - 3. 

Also y = -3x + 3

b)Der Graph verläuft durch die Punkte M(-2;3) und N(3;-3)

Punkte einsetzen

3 = -2m + q                 1.

-3 = 3m + q                 2.
------------------          1.-2.

6 = -5m

m = -6/5 = -1.2

in 1. 3 = 2*6/5 + q,   3- 12/5 = q. q = 0.6

y = -1.2x + 0.6

c)Der Graph verläuft durch den Punkt P(-3;-2) und hat den Anstieg m=2

y = 2x + q.  P einsetzen

-2 = -6 + q

4 = q

y = 2x + 4

d) Der Graph verläuft parallel zur Winkelhalbierenden der 1.Quadranten durch den Punkt Q(3;1)

Steigung m = 1

y = x + q. Q einsetzen

1 = 3 + q

-2 = q

y= x - 2

 

Aufgabe2)
Gegeben ist eine Funktion f durch folgende Wortvorschrift: Jeder Zahl wird ihr 3 faches vermindert um 3 zugeordnet
heisst: x |-----------> 3x - 3
a)Gib für die Funktion f eine Gleichung an.

y = 3x - 3

b)Zeichne den Graph von f für Werte von -2 bis wohin?.

c)Berechne die Nullstelle von f

y = 3x - 3 = 0 
3x=3
x=1

d)Ermittle die Funktionswerte zu f(-5) und f(8)

f(-5) = -15 - 3 = -18

f(8) = 24 - 3 = 21
e)Berechne das Argument x, so dass gilt f(x)=99

99 = 3x - 3

102 = 3x

34 = x

 

Comments

was für eine Mühe sich die Beantworter geben - ganz toll!