Fläche zwischen zwei Kurven mit vorgegebenen Intervall

Question

Ich soll in meiner Hausaufgabe die Fläche zwischen den beiden Funktion

g(x) = 1-2cosx

h(x) = 1+sin(2x)

im Intervall von 0 bis pi/2 berechnen.

Hab mir jetzt gedacht, dass ich erstmal die Abstandsfunktion aufstelle: d(x) = sin(2x)-2cosx.

Soweit so gut, jetzt zu meiner Frage. Normalerweise haben wir jetzt immer die Nullstellen der Abstandsfunktion ausgerechnet und diese als Integrationsgrenzen benutzt. Muss ich das hier auch machen oder kann ich als Integrationsgrenze einfach das Intervall nehmen? Bei 0 haben die beiden Funktionen ja nichtmal einen Schnittpunkt.

Comments

g(x) = 1-2cosx
h(x) = 1+sin(2x)
Hab mir jetzt gedacht, dass ich erstmal die Abstandsfunktion aufstelle:
d(x) = sin(2x)-cosx.

wie heißt g ( x ) = 1 - 2 * cos ( x ) ???
dann muß es heißen
sin ( 2x ) - 2 * cos(x)

Bitte klären

Wenn die Intervallgrenzen angegeben sind, dann können
diese verwendet werden. Die Funktionen brauchen sich
nicht schneiden.

mfg Georg

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Nachdem du ja fertig bist: Dieser Kommentar ist nun meine Antwort.

EDIT: 2 in der Frage ergänzt.

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Also d(x) sollte natürlich sin2x-2cosx heißen. Habs gelöst.

Answer 1

Von
d(x) = sin(2x)-2cosx

kannst du die Nullstellen problemlos berechnen, weil sin(2x) = 2 sinx cos x

d(x) = 2sin x cos x - 2cos x = 2 cosx ( sin x - 1) = 0.
Wenn sich die Funktionen im entsprechenden Intervall nicht schneiden, brauchst du die Schnittstellen nicht zu berechnen. Andernfalls muss du das Integral am Schnittpunkt aufteilen.