Geben Sie die optimalen Variablenwerte an. Wie hoch ist der erzielte Zielfunktionswert?

Question

Aufgabe: folgende graphische Lösung
eines linearen Optimierungsmodells ist gegeben.

Problem/Ansatz: Geben Sie die optimalen
Variablenwerte an. Wie hoch ist der
erzielte Zielfunktionswert?

Hi, ich hätte das LP so aufgestellt:

ZF = 3*x1 + 5*x2

NB: 1,5 x2

      1 x1

       3*x1 + 5*x2

       x1, x2 > 0

stimmt das bsiher so? und wie komme ich jetzt auf die Iso- Kosten - Linie?

LG

Answer 1

Zielfunktion ist

        \(f(x_1,x_2) = 6x_1 + 7x_2\).

Nebenbedingungen sind

\(\begin{aligned}x_1&\geq 1\\x_2&\geq 1{,}5\\5x_1 + 3x_2& \geq 15\text{.}\end{aligned}\)

NB: 1,5 x2
    1 x1
    3*x1 + 5*x2

Das sind noch nicht ein mal Bedingungen. Das sind einfach nur Terme.

Comments

Okay, danke! aber wie komme ich auf die optimale Menge von x1 und x2?

ich würde einfach 2 NB gleichsetzten, aber geht das in diesem Fall?

---

Verschiebe die gestrichelte Linie parallel in die angegebene Richtung bis du eine möglichst niedrige Ecke des Zielgebietes erreicht hast. An dieser Ecke liegen die optimalen Variablenwerte.

Rechnerisch kannst du entweder das Simplex-Verfahren verwenden, oder das Gleichungssystem

        \(\begin{aligned}x_2&= 1{,}5\\5x_1 + 3x_2& = 15\end{aligned}\)

lösen.

---

was wäre, wenn ich die Nebenbedingung x1 + x2 < 3 intergriere? Verändert sich etwas am Ergebnis?

---

Gerade x1 + x2 = 3 einzeichnen.

Bereich oberhalb der Geraden aus dem Zielgebiet entfernen.

Beachte auch dass ich mein Kommentar von gestern überarbeitet habe.

Answer 2

Rechnerisch würde das Simplex-Verfahren greifen.

https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

die oswaldschen NB sollten wohl auf <= lauten?
der optimale Wert ist die Ecke des zielgebietes auf die die zielfunktion verschoben werden kann
https://www.geogebra.org/m/mddHVdbM

Comments

die oswaldschen NB sollten wohl auf <= lauten?

Dann wäre \(x_1 = x_2 = 0\) optimal. Das fand ich zu trivial, deshalb habe ich die ||| als "gehört nicht zum Zielgebiet" aufgefasst.

---

Hm, ich sehe ein Max-LP

Anders rum wäre es ein Min-LP mit

Ich meine, daß da wesentliche Aufgabenteile fehlen, oder?

---

Was fehlt ist die Bedeutung der \(|||\) und die Bedeutung des \(\swarrow\).