Question

Eine Parabel y=ax² verläuft durch die Punkte P1, P2 und P3. Bestimme die Gleichung

P1	P2	P3	Gleichung
(0|0)	(1|3)	(3|27)
(2|-8)	(1|-2)	(-1,5|-4,5)
(1|2)	(-2|8)	(3|18)
(1|-1/3)	(2|-2)	(-3|-4,5)

bitte helfen :)

Answer 1

 

Du hast die allgemeine Gleichung y = ax² mit den 3 Unbekannten y, a und x gegeben. Du brauchst also, um die konkreten Gleichungen zu erstellen, jeweils 3 Informationen, die Dir durch die Punkte gegeben sind: 

 

P1 (0|0)

P2 (1|3)

P3 (3|27)

0 = a * 0²

3 = a * 1²

27 = a * 3²

a = 3

y = 3 * x²

 

P1 (2|-8)

P2 (1|-2)

P3 (-1,5|-4,5)

-8 = a * 2²

-2 = a * 1²

-4,5 = a * (-1,5)²

a = -2

y = -2 * x²

 

Die beiden anderen Teilaufgaben werden genauso gerechnet - versuch Dich bitte selbst einmal daran :-)

 

Besten Gruß

Comments

Warum braucht es drei Punkte zur Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn es nur einen Parameter gibt?

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Richtig, man braucht eigentlich nur einen, die anderen sind "redundant".

Bei der ersten Teilaufgabe ist aber P1 nicht ausreichend, weil jedes a die Gleichung 0 = a * 0² erfüllt; P2 oder P3 allein hätten aber ausgereicht, um die Funktionsgleichung aufzustellen.

Bei der zweiten Teilaufgabe hätte auch ein einziger Punkt der gegebenen 3 gereicht.

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Ich verstehe nicht wie du auf a=3, a= -2 kommst^^
bitte erklären

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jetzt verstanden muss man immer geteilt rechnen^^

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Wir haben in beiden Teilaufgaben jeweils eine Gleichung mit einer Unbekannten, nämlich a:

 

1. Teilaufgabe:

3 = a * 1² | beide Seiten durch 1² dividieren

3 : 1² = a

3 = a

oder auch

27 = a * 3² | beide Seiten durch 3² dividieren

27 : 3² = a

27 : 9 = a

3 = a

 

2. Teilaufgabe:

-8 = a * 2² | beide Seiten durch 2² dividieren

-8 : 2² = a

-8 : 4 = a

-2 = a

oder auch

-2 = a * 1² | beide Seiten durch 1² dividieren

-2 : 1² = a

-2 : 1 = a

-2 = a

oder auch

-4,5 = a * (-1,5)² | beide Seiten durch (-1,5)² dividieren

-4,5 : (-1,5)² = a

-4,5 : 2,25 = a

-2 = a

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So ist es :-D

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also bei den anderen 2 aufgaben

P1= (1|2)   P2   (-2|8)  P3  (3|18)

a=2

y=2*x²

P1 (1|-1/3)    P2 (2|-2)   P3  (-3|-4,5)

a= -0,5

y= -0,5*x²

richtig?

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Man setzt einfach die gegebenen Punkte in die Funktionsgleichung ein, um deren Korrektheit zu überprüfen:

 

2 = 2 * 1² | korrekt

8 = 2 * (-2)² | korrekt

18 = 2 * 3² | korrekt

 

-1/3 = -0,5 * 1 | falsch!

Arbeiten wir mit P2, das sind einfache Zahlen :-)

y = ax²

-2 = a * 2² | : 2²

-1/2 = a

Das passt nicht zu P1:

-1/3 = a

aber zu P3:

-4,5 = a * (-3)² | : (-3)²

-1/2 = a

Für diese Teilaufgabe gibt es also keine Lösung!

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Oder ist P1 in der letzten Teilaufgabe (1|-1/2) ???

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hab bei der letzten Aufgabe nur mit P2 und P3 gerechnet P1 ausgelassen^^

 da steht schon (1|-1/3) vielleicht auch irgendein Fehler im Blatt^^

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"vlt auch irgendein Fehler im Blatt"

Das vermute ich einmal, ansonsten:

Keine Lösung :-D