Integrale berechnen Beispiele mit trigonometrischen Funktionen

Question

Aufgabe:

a) \(\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi/2} \cos ^{2} x \, d x+\int \limits_{0}^{\pi/2} \sin^{2} x \, d x= \)

b) \(\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi/4}(\sin x+\cos x) \, d x+\int \limits_{0}^{\pi/4} \sin x \, d x-\int \limits_{0}^{\pi/4} \cos x \, d x= \)

Problem/Ansatz:

kann mir wer genau erklären , wie ich die 2 Integral beispiele berechnen kann

Comments

Ich vermute, dass Du zuerst die Linearität des Integrals ausnutzen sollst, also u.a. \(\int(f+g)=\int f +  \int g\)

Answer 1

Hallo,

\( \int_0^\frac{\pi}{2} \cos^2(x)\,dx + \int_0^\frac{\pi}{2} \sin^2(x)\,dx =\int_0^\frac{\pi}{2} \cos^2(x)+\sin^2(x)\,dx =\int_0^\frac{\pi}{2} 1\,dx = \frac{\pi}{2}\)

und

\( \int_0^\frac{\pi}{4} \sin(x)+\cos(x)\,dx +\int_0^\frac{\pi}{4} \sin(x)\,dx -\int_0^\frac{\pi}{4} \cos(x)\,dx =\int_0^\frac{\pi}{4} 2\sin(x)\,dx = 2 \cdot\int_0^\frac{\pi}{4} \sin(x)\,dx = ...\)

jeweils wegen der Linearität des Integrals

Comments

Bei mir kommt aber bei d 2.5 raus obwohl es 0,5 sein sollte wieso?

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bei d

Ich sehe nur a und b.