Beweis mittels vollständiger Induktion (zwei Summen)

Question

\( \sum \limits_{k=1}^{2 n}(-1)^{k+1} \frac{1}{k}=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{n+k} \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Ich brauche Hilfe bei dem Induktionsschritt

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Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/965267/beweis-mittels-vollstandiger-indektion#a965270