Übergangsmatrix Urlaubsverhalten berechnen

Question

Aufgabe:

Urlaubsverhalten

Laut einer Untersuchung des Deutschen Instituts für Touristik blieben im vergangenem Jahr 25% der Bevölkerung im Urlaub zu Hause (H), 42% verreisten innerhalb von Deutschland (D) und 33% verbrachten Ihren Urlaub im Ausland (A).

Die untenstehende Matrix A beschreibt das Wechselverhalten der deutschen Urlauber von Jahr zu Jahr.

Von
\( \begin{array}{rccc} & \text { H } & \text { D } & \text { A } \\ \text { H } & 0,3 & 0,3 & 0,1 \\ \text { NachD } & 0,2 & 0,6 & 0,5 \\ \text { A } & 0,5 & 0,1 & 0,4\end{array} \)

1. Erläutern Sie die Bedeutung der Einträge 0,6 und 0,4 im Sachkontext.
2. Berechnen Sie jeweils die Anzahl der Urlauber, die zu Hause bleiben, den Urlaub in Deutschland und im Ausland verbringen für das aktuelle Jahr.
3. Bestimmen Sie die Anzahlen für weitere zwei Jahre.

Problem/Ansatz:

Warum findet man die Werte 25%, 42% und 33% nicht in der Matrix?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input?i=matrix+%7B%7B0.3%2C0.3%2C0%2C1%7D%2C%7B0.2%2C0.6%2C0.5%7D%2C%7B0.5%2C0.1%2C0.4%7D%7D+*+matrix+%7B%7B25%7D%2C%7B42%7D%2C%7B33%7D%7D

Warum funktioniert das mit Wolfram nicht?

Answer 1

Weil sie nicht die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Zuständen angeben.

Comments

Sondern das ist dann also der Zustandsvektor?

$$\begin{pmatrix} 25\\ 42\\ 33\end{pmatrix}$$

a) 60% die ihr Urlaub in Deutschland verbracht haben, verbringen auch im nächsten Jahr wieder Urlaub in Deutschland.
40% die ihr Urlaub im Ausland verbracht haben, verbringen auch im nächsten Jahr wieder Urlaub im Ausland.

b) $$\begin{pmatrix} 0.3&0.3&0.1\\ 0.2&0.6&0.5\\ 0.5&0.1&0.4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 25\\ 42\\ 33\end{pmatrix}$$

Ist bei c) wohl gemeint, nach 2 Jahren oder nach 3 Jahren?