a) Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse in höchstens einem Punkt. b) Der Punkt P(10|9) .

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
a) Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse in höchstens einem Punkt.
b) Der Punkt P(10|9) liegt auf der Ursprungsgeraden durch den Punkt Q (0,25|0,2).

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Answer 1

a) ist falsch . Z.B. bei f(x) = x^2 -1 schneidet es 2-mal.

b) auch falsch: Ursprungsgerade durch P hat Steigung 9/10 = 0,9

aber die durch Q hat die Steigung 0,8.

Comments

Muss man bei der b) nur gleichsetzen?

Answer 2

a) Finde ein Gegenbeispiel, z.B. y = sin x

b) Finde die Gleichung der genannten Geraden (y = 4/5 x), setze x = 10 ein und schaue, ob das Ergebnis y = 9 ist.

Comments

Wie sind sie auf die 4/5x gekommen?

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4/5 ist die Steigung m.

\(\displaystyle m= \frac{\Delta y}{\Delta x} =  \frac{ 0,2 = \Large\frac{1}{5}\normalsize}{0,25 = \Large \frac{1}{4} \normalsize} = \frac{4}{5}\)

Answer 3

zu a)

Der Graph einer linearen Funktion f(x)=mx+b mit m≠0 schneidet die x-Achse in genau einem Punkt N.

0=mx+b → x=-b/m → N(-b/m|0)

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Der Graph einer Funktion schneidet die y-Achse in höchstens einem Punkt.

zu b)

Ursprungsgeraden gehören zu proportionalen Zuordnungen.

0,25•40=10

Aber 0,2•40=8≠9

:-)

Comments

Wie kommen sie auf die 40?

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Hallo,

Kopfrechnen mit langjähriger Übung. :-)

Der eine x-Wert ist 0,25, der andere 10.

0,25•4=1

0,25•40=10