Ungleichung zu Wahrscheinlichkeiten im Wahrscheinlichkeitsraum beweisen.

Question

Aufgabe:

Wir haben einen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,A,P). Nun soll ich zeigen, dass für zwei Ereignisse C,D∈A gilt:

P(C∪D)*P(C∩D) ≤ P(C)*P(D)

Ich komm leider nicht drauf... hatte mit der Monotonie versucht, weil (C∩D)⊂C ist:

P(C∪D)*P(C∩D) ≤ P(C∪D)*P(C) 

Dann hab ich schon mal P(C) , aber dann weiß ich nicht weiter... Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus

Answer 1

Stelle eine Vierfeldertafel auf und Definiere dort mit beliebigen Einträgen die Wahrscheinlichkeiten und damit deine Gleichung.

Damit kannst du das sehr leicht zeigen, dass es gültig ist.

Comments

Okay aber ginge es auch ohne Vierfeldertafel? Denn das Thema hatten wir noch nicht, also kann ich es nicht im Beweis verwenden...

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Es funktioniert natürlich auch mit einem Baumdiagramm.