Ableitung von e-Funktion mit Parameter

Question

Aufgabe:

Ableitung von fa(x)=(x^2+10ax)*e^(-2t/a)+a

Problem/Ansatz:

Wir verwenden die Produktregel, um abzuleiten. Allerdings habe ich ein Problem damit nach dem ausklammern von e^(-2t/a)+a, den Rest der in der Klammer verbleibt zu vereinfachen.

Ich würde gern die ersten beiden Ableitungen bestimmen.

Comments

so fa(x)=(x2+10ax)*e^(-2t/a)+a Da fällt das +a ja einfach weg

oder so   fa(x)=(x2+10ax)*(e^(-2t/a)+a)

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fa(x)=(x^2+10ax)*e^(-2t/a)+a
soll es nicht
fa(x)=(x^2+10ax)*e^(-2x/a)+a

heißen?

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Korrekt mein Fehler, (x2+10ax)*e^(-2x/a)+a

Answer 1

fa (x ) = (x^2+10ax) * e^(-2x/a) + a
Bei der Ableitung entfällt das a als Konstante.

Es gilt als Produktregel
( u * v ) ´ = u´ * v + u * v´
fa (x ) = (x^2+10ax) * e^(-2x/a) + a
u = (x^2+10ax)
u´ = (2*x+10a)
v = e^(-2x/a)
v´  = e^(-2x/a) * (-2/a)
(2*x+10a) * e^(-2x/a) + (x^2+10ax) * e^(-2x/a) * (-2/a)

e^(-2x/a) * [ (2*x+10a) + (x^2+10ax) * (-2/a) ]

So, Ich hoffe alles stimmt.

Sonst nachfragen,

mfg Georg

Comments

Danke, das hat mir sehr geholfen.

Wie komme ich zu der Lösung f’a(x)= -2/a*(x^2+9ax-5a^2)*e^(2x/a) ? Das soll die ausgekürzte Lösung sein.

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(2*x+10a) * e^(-2x/a)
+ (x^2+10ax) * e^(-2x/a) * (-2/a)

e^(-2x/a) * [ (2*x+10a) + (-2/a) * (x^2+10ax)  ]

fa ( x ) ´ =
e^(-2*x/a) * [ 2*x + 10a - 2/a * ( x^2 +10*a*x) ]

Mit Matheprogramm geprüft.

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Vielen Dank, hat mir weitergeholfen.

Answer 2

u = x^2+10ax, u' = 2x+10a

v= e^(-2t/a) , v' = 0

Oder soll es -2x/t lauten?

Comments

Ich habe alles bis auf v’ genauso, allerdings habe ich als v’ = e^(-2x/a) + a * (-2/a). Wir haben gelernt dort die Kettenregel anzuwenden. Bedeutet erst e mit Exponent übernehmen und danach multipliziert man den abgeleiteten Exponent. Allerdings ist das +a neu.

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Warum leitest du nach a ab?

Die Funktionsvariable ist x.

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Mein Fehler, (x2+10ax)*e^(-2x/a)+a wäre richtig.

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Meiner Meinung nach wird v’=   e^(-2x/a) * -2/a. Da da wohl das +a weg fällt.