Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P0 (x0|f(x0)).

Question

a) f(x)= 2x^-2 und x0=3 Da bekomme ich als Tangentengleichung y=-4/27x+2/3 raus. Stimmt das? b) f(x)=2x^3 - 3x^-2 und x0=2 Die b berechne ich gleich noch. Wäre nett, wenn das jemand kontrollieren könnte! :) Liebe Grüße!

Answer 1

a) ist korrekt.

Ich bestimme Geradengleichungen in solchen Fällen immer gern mit der Punkt-Steigungsform einer Geraden: 

t ( x ) = m * ( x - x₀ ) + y₀

wobei vorliegend:

x₀ = 3 

y₀ = f ( x₀ ) = f ( 3 ) = 2 / 9

m = f ' ( x₀ ) = f ' ( 3 ) = - 4 / ( 3 ³ ) = - 4 / 27

also :

t ( x ) = ( - 4 / 27 ) ( x - 3 ) + ( 2 / 9 )

= ( - 4 / 27 ) x + ( 12 / 27 ) + ( 6 / 27 )

= ( - 4 / 27 ) x + ( 2 / 3 )

Comments

Aufgabe b)

f ( x ) = 2 x ³ - 3 x^{- 2}

f ' ( x ) = 6 x ² + ( 6 / x ³ )

 

x₀ = 2

y₀ = f ( x₀ ) = f ( 2 ) = 16 - 0,75 = 15,25

m = f ' ( x₀ ) = f ' ( 2 ) = 24,75

also Punkt-Steigungsform:

t ( x ) = 24,75 ( x - 2 ) + 15,25

= 24,75 x - 34,25

Answer 2

Hi,

Die a) ist schonmal korrekt. Sehr gut!

Dann probier mal die b) und wir vergleichen.

Grüße

Comments

Okay, danke! :) Bei b) bekomme ich y=24x-32,75 raus, stimmt das?

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Da habe ich diesmal was anderes ;).

Es ist doch b) f(x)=2x³ - 3x^-2 und x0=2

Also A(2|15,25)

und f'(x) = 6x^2+6/x^3

Damit ist f'(2) = 24,75 = m

Die Geradengleichung hat mit A also 15,25 = 24,75*2 + b

b = -34,25

 

y = 24,75*x-34,25

wenn ich mich nicht vertan habe ;).

 

Grüße

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Ach ne, stimmt, ich hatte einen Teil vergessen :/ jetzt kommt bei mir das gleiche raus. Vielen lieben Dank! :))