Betrachten Sie die folgenden Mengen:

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Betrachten Sie die folgenden Mengen:
\( \begin{array}{l} M_{1}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}<1\right\} \backslash\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x \geq 0 \wedge y=0\right\} \\ M_{2}:=\left\{\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N}\right\} . \end{array} \)

i) Entscheiden Sie ob \( M_{1} \) eine offene/abgeschlossene und/oder beschränkte Teilmenge \( \operatorname{des} \mathbb{R}^{2} \) ist.

ii) Entscheiden Sie ob \( M_{2} \) eine offene/abgeschlossene und/oder beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen ist.

Beweisen Sie ihre Behauptungen in beiden Fällen.

Answer 1

Beide Mengen sind beschränkt, nicht offen und nicht abgeschlossen.