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Aufgabe:


Problem/Ansatz:


Betrachten Sie die folgenden Mengen:
M1 : ={(x,y)R2x2+y2<1}\{(x,y)R2x0y=0}M2 : ={1nnN}. \begin{array}{l} M_{1}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}<1\right\} \backslash\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x \geq 0 \wedge y=0\right\} \\ M_{2}:=\left\{\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N}\right\} . \end{array}


i) Entscheiden Sie ob M1 M_{1} eine offene/abgeschlossene und/oder beschränkte Teilmenge desR2 \operatorname{des} \mathbb{R}^{2} ist.


ii) Entscheiden Sie ob M2 M_{2} eine offene/abgeschlossene und/oder beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen ist.


Beweisen Sie ihre Behauptungen in beiden Fällen.

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Beide Mengen sind beschränkt, nicht offen und nicht abgeschlossen.

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