Umformung scheitelpunktform in polynomform

Question

Kann mir jemand erklären wie ich das mache ? z.B bei f(x)=(x+2)^2-1 gibt es da irgendwelche regeln nach denen man vorgeht ?

Answer 1

Einfach mit den binomischen Formeln ausmultiplizieren

f(x) = (x + 2)^2 - 1

f(x) = (x + 2) · (x + 2) - 1

f(x) = x^2 + 4·x + 4 - 1

f(x) = x^2 + 4·x + 3

Fertig.

Comments

Rechnet man dann die linearfaktordarstellung in die polynomdarstellung / die polynomform in die scheitelpunktform / polynomdarstellung in die linearfaktordarstellung alles einfach mit der binomischen formel ??

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Ja. Schwierig ist es allerdings z.B. von der Polynomdarstellung in die Scheitelpunktform. Da muss man um die binomische Formel anwenden zu können eine quadratische Ergänzung machen. Die Linearfaktordarstellung bekomme ich am einfachsten über die Nullstellen, d.h. über pq bzw. abc-Formel.

Answer 2

Hallo Kalimera,

 

f(x) = (x + 2)² - 1

Multipliziere doch einfach die Klammer aus (1. Binomische Formel):

f(x) = x² + 4x + 4 - 1 = x² + 4x + 3

 

Besten Gruß