Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion f mit f(x)=√{x^{2}-x-12} .

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion \( f \) mit \( f(x)=\sqrt{x^{2}-x-12} \).
Hinweis: \( \infty \) können Sie mit "inf" und \( -\infty \) mit "-inf" darstellen.
\( \mathbb{D}= \)\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline ( oder [ & \\
\hline
\end{tabular}

Problem/Ansatz:

Was kommt hier als Lösung raus komme einfach nicht drauf und bin am verzweifeln leute .. Danke im Voraus. Gerne mit Lösungsweg :***

Answer 1

Du musst schauen wo \( x^2 - x -12 \ge 0 \) gilt.

Answer 2

x^2-x-12 >=0

(x-4)(x+3) >=0

Fallunterscheidung:

1. x>=4 u. x >=-3 

x>=4

2. x<=4 u. x<= -3 

x <= -3

D = R \ (-3; 4)

Answer 3

\( f(x)=\sqrt{x^{2}-x-12} \)

\(x^2-x-12=0 \)

\(x^2-1*x=12 \)

\((x-0,5)^2=12+0,5^2=12,25|\sqrt{~~} \)

1.)\(x-0,5=3,5 \)

\(x₁=4 \)

2.) \(x-0,5=-3,5 \)

\(x₂=-3 \)

\( f(x)=\sqrt{(x-4)*(x+3)}\)

Der Term unter der Wurzel darf nicht kleiner als 0 werden.

Wann wird er kleiner als 0?