Wie, mit welchem Additionstheorem kommt man von (1) nach (2)?

Question

Aufgabe: Bei einer Berechnung der Entfernung Erde-Mond bin ich bei dem folgenden Rechenschritt steckengeblieben:
(1) (sin x + sin y) / (sin x – sin y) = − 21,2
(2) tan ((x + y) / 2) mal cot ((x − y) /2) = − 21.2

Wie, mit welchem Additionstheorem kommt man von (1) nach (2)?

Answer 1

(sin x + sin y) / (sin x – sin y)

= 2·sin(x/2 + y/2)·cos(x/2 - y/2) / (2·sin(x/2 - y/2)·cos(x/2 + y/2))

= sin(x/2 + y/2)/cos(x/2 + y/2)·cos(x/2 - y/2)/(sin(x/2 - y/2)

= tan(x/2 + y/2)·cot(x/2 - y/2)

Ist das so klar?

Comments

Sonnenklar! Danke! G.R.

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Doch noch ein Problem beim Nachrechnen:

In der ersten Zeile multiplizierst Du den Zähler mit cos (x/2 minus y/2), den Nenner dagegen mit cos(x/2 plus y/2). Das ist also keine einfache Erweiterung eines Bruchs, sondern wie rechnest du hier und dann weiter?

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(c) https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

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Ja, natürlich, eine Summenformel! Leider habe ich sie immer noch nicht alle im Kopf...

Nochmals danke! G.R.

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Dafür sollte man sich eigene Formel und Merkzettel aufschreiben. Also für genau solche Sachen, die man immer wieder mal braucht. Insbesondere für die nächste Klausur.

Dabei kann man die eigene Formelsammlung an eine vorhandene die Benutzt werden darf angelehnt werden.

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Guter Rat, danke! Allerdings brauche ich keine Klausur zu fürchten, denn ich bin erst neuerdings Mathe-Dilettant geworden, als ich mich nach mehr als einem halben Jahrhundert wieder an das Schullehrbuch gemacht habe und ausprobiere, was ich noch kann und was ich noch wieder lernen muss. Noch viel, wie man sieht...

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Noch viel, wie man sieht...

Ob man das jetzt später braucht oder nicht, lasse ich mal so stehen. Bis auf mein Studium habe ich solche Formeln nie gebraucht.

Daher habe ich meinen damaligen Lernzettel auch nie weitergepflegt. Notfalls benutzte ich die oben angegebene Seite von Wikipedia. Ich denke, da sind zumindest die wichtigsten Dinge drin.