Aufgabe:
Sei μ endlicher Inhalt auf Mengenalgebra A⊂P(M), N:={A∈A|μ(A)=0} Menge der Nullmengen.
Definition von Δ: AΔB:=(A∪B)\(A∩B)
Definition Mengenring: A Mengenring ⇔ ∀A,B∈A: A\B,A∪B∈A
Definition Mengenalgebra: A Mengenalgebra ⇔ ∀A,B∈A: \( A^{c} \) ,A∪B∈A
Zeige für A/N := {AΔN|A∈A}, dass (A/N,Δ,∩) ein Mengenring ist.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz ist, dass ich mir zwei Mengen A,B aus A/N nehmen und diese als A'ΔN und B'ΔN schreibe.
Das problem liegt dabei zu zeigen, dass A\B wieder in A/N liegt.
Ich versuche eine Menge X zu finden, welche nur aus den Mengen A,B und den Operationen \( ^{c} \) , ∪ und \ besteht (damit diese Menge X in A liegt). Außerdem muss XΔN die gleiche Menge darstellen wie A\B. Man könnte natürlich auch mehrere Mengen X1,X2,... finden, wobei X1ΔN ∪ X2ΔN ∪ ... gleich A\B ist.
