Doppelintegral: Fläche berechnen zwischen y = x^2 und y = x+2.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Doppelintegral für die Fläche A, die von den Kurven mit den Gleichungen y=x^2 und y=x+2 begrenzt wird.

Ich habe den Graph dazu gezeichnet:

~plot~ x^(2);x+2;[[5]] ~plot~

Dazu meine Rechnung:

$$ \begin{array} { l } { \int _ { - 1 } ^ { 2 } \int _ { x ^ { 2 } } ^ { x + 2 } 1 d y d x } \\ { \int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x + 2 ) - x ^ { 2 } d x } \\ { \left[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } \right] } \\ { \left[ \frac { 1 } { 2 } 2 ^ { 2 } + 2 · 2 - \frac { 1 } { 3 } 2 ^ { 3 } \right] - \left[ \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { 2 } + 2 · ( - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( - 1 ) ^ { 3 } \right] = 4,5 } \end{array} $$

Lösung soll aber 2,25 sein.

Wo ist mein Fehler?

Comments

Ich sehe da gerade auch keinen Fehler. Wolfram Alpha hat das auch heraus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_%28-1%29%5E2+integral_%28x%5E2%29%5E%28x%2B2%29+1+dy+dx

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Komisch! Ich weiss nicht wie ich auf die Lösung kommen soll!

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Da die Rechnung stimmt müsste zwangsweise der Ansatz oder die Aufgabe falsch sein. Da die Fläche zwischen den Graphen auf jeden Fall 4,5 ist vermute ich das die Aufgabe verkehrt abgeschrieben worden ist.

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Nein, die Aufgabe habe ich richtig abgeschrieben!!!

Answer 1

Ich vermute mal, dass die angegebene Lösung falsch ist.

Schon in der Skizze zeigt sich, dass 2.25 (etwas mehr als 2 Quadrateinheiten) auf jeden Fall viel zu wenig ist.