In einer Stadt fällt im Jahr 2000 0,5 Millionen Tonnen Müll an, 2001 hat es sich um 3% vermehrt.

Question

Hi,

ich übe mal weiter:

In einer Stadt fällt im Jahr 2000 0,5 Millionen Tonnen Müll an, 2001 hat es sich um 3% vermehrt.

y= c*a^x

c= 0,5 Millionen Tonnen

a= 103% = 1,03% ???

a) Stelle eine Funktionsvorschrift auf.

Ist das das selbe wie bei allen anderen Aufgaben?

Und was ist eine Funktionsvorschrift? :)

Bitte verzeiht mir, dass ich viel frage....es tut mir wirklich sehr leid :(

irgendwie schäme ich mich auch, dass ich es immer noch nicht verstehe :(

Comments

Wann hat sich die Müllmenge verdoppelt?

Was wäre denn deiner Meinung nach die doppelte Müülmenge ?

Und ja. Um zu einem Exponenten aufzulösen muss man den LN nehmen.

a^x =b
LN(a^x) = LN(b)
x * LN(a) = LN(b)
x = LN(b) / LN(a)
 

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ah ok gut :)

ähmmm 2? :)

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Was wäre denn deiner Meinung nach die doppelte Müülmenge ?

Ich hoffe du wolltest 2 * 0.5 Millionen Tonnen Müll sagen ... ODER ?

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ja also

Hab nur vergessen *0.5 zu schrieben :)

wie immer meine Leichtsinnsfehler :)

ja also 2*0.5

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Dann weißt du auch wie ich auf 2 * 0.5 gekommen bin. Und in der nächsten Zeile nimmt man den Faktor 0.5 einfach auf beiden Seiten weg :)

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Ja, jetzt weiß ich es :)

Danke Mathecoach!!

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In der Stadt fallen im Jahr 2000,05 Mio Tonnen Müll an.

Sind das im Jahr 2000 5 Millionen Tonnen oder wirklich pro Jahr 2000,05 Millionen Tonnen. Ersteres erscheint mir irgendwie Sinnvoller.

Answer 1

Ja. Das ist genau wie bei den anderen Aufgaben

a) Stelle eine Funktionsvorschrift auf.

f(t) = 0.5 * 1.03^t

mit t in Jahren ab 2000 und f(t) in Millionen Tonnen

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Antwort zu Duplikat:

a) ist schon richtig

b) Wann hat sich die Müllmenge verdoppelt?

0.5 * 1.03^x = 2 * 0.5

1.03^x = 2

Und jetzt nach x auflösen

x = 23,45 Jahre

Comments

Hallo matheacoach :)

Danke erstmal für deine Antwort!!


Ich habe ausversehen den Stern vergeben (NIcht falsch verstehen)!!!!! Ich wollte erstmal jedem ein Pluspunkt geben und dann wollte ich mal alle von euch gegebenen antworten versuchen nachzuvollziehen .....aber hab wiedermal falsch gedrückt.... aber ok trzd dankeeeeeeeeeeeeeeeeeee :)

Answer 2

HI Emre,

Eine Funktionsvorschrift ist nichts anderes als eine Funktionsgleichung. Da hast Du schon alles richtig klassifiziert.

D.h. bei a muss es heißen a = 103% = 1,03. Das %-Zeichen ist doch eine Kommaverschiebung um 2. Mehr nicht ;).


y = 0,5*1,03^x


Grüße

Comments

Schau auch mal hier rein. Damit das klar wird ;).

https://de.wikipedia.org/wiki/Prozent

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Hallo Unknwon :)

Ja, das mit Prozent habe ich jetzt endlich begriffen. Hatte ja noch oben bei meiner Fragestellung noch a und c angegeben. Das hat soweit gestimmt. Es hat nur noch das Einsetzen gefehlt. Hier muss ich jetzt aber mit dem In oder Log rechnen oder? Weil im Exponent ist ja der Unknown :P

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Ahsoo oh da muss ich nichts rechenn ...ich sollte ja eine Gleichung aufstellen ^^

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:D So ist es :)

Answer 3

Naja, der Ansatz stimmt, aber 103% sind natürlich nicht 1,03%, sondern 1,03  :-)

y = c * a^x

Anfangs:

0,5 Mio. Tonnen

1 Jahr später 0,5 Mio. Tonnen * 1,03

Funktionsvorschrift:

f(t) = 0,5 * 1,03^t

Denn nach einem Jahr haben wir 0,5 Mio. Tonnen * 1,03

nach zwei Jahren 0,5 Mio. Tonnen * 1,03²

etc.

Kein Grund zur Scham, so etwas muss sich einschleifen!!!

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Antwort zu Duplikat:

Hallo Emre :-)

a) sehe ich genauso wie Du:

Das Jahr 2000 entspricht dem Jahr 0 (also x = 0) mit f(x) = 0,5 * 1,03⁰ = 0,5 {Mio. Tonnen Mülls}

Für das Jahr 2001 entsprechend: f(1) = 0,5 * 1,03¹ = 0,515

b) Wann hat sich die Müllmenge verdoppelt?

Also:

0,5 * 1,03^x = 1 | :0,5

1,03^x = 2 | Logarithmus zur Basis 1,03

x = ln(2) / ln(1,03) ≈ 23,45

Probe:

f(23,45) = 0,5 * 1,03^23,45 ≈ 1,000007

Im Jahre 2023 hat sich die Müllmenge verdoppelt.

Lieben Gruß

Andreas

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Hallo Andreas :)

wieder mal eine sehr ausführliche Antwort!

Freut mich, dass ich wenigstens die a) richtig hatte :)


zur b) da lag ich also doch richtig mit dem LN :) (siehe unter Mathecoachs Antwort)

! Ich werde in Zukunft viele solche Aufgaben versuchen zu lösen :D

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Ja, tu das :-D

Und natürlich: Sehr gern geschehen!!