Zeigen Sie, dass exp(nx) = (exp(x))^n für alle n ∈ N und x ∈ R gilt.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass exp(nx) = (exp(x))^n für alle n ∈ N und x ∈ R gilt.

Comments

Vollständige Induktion mit Cauchy-Produkt.

Answer 1

Mein Vorschläg wäre:

exp(nx) = exp(x)^n. | Induktion über n

Induktionsanfang:

n=1

exp(x)=exp(x)

Induktionsschritt:

exp((n+1)*x) = exp(nx+x) = exp(nx)*exp(x)

= exp(x)^n*exp(x) = exp(x)^(n+1)

Comments

Es dürfte unüblich sein, das benutzte ln Gesetz vor dem zu beweisenden exp Gesetz herzuleiten. Insofern fragwürdiger Beweis.

---

Habe andere Methode verwendet. Ist die besser?

---

Das Problem ist, dass wir nicht wissen, was der Frsgesteller benutzen darf. Du verwendest exp(x+y)=exp(x)*exp(y)

Aber Fragesteller ist ja ohnehin nicht interessiert.

Answer 2

Wie ist \(\mathrm{exp}\) definiert?

Comments

Wieviel Geld erwartest du denn für diese "Antwort" ?

---

Ich erwarte kein Geld.