Wie löst man eine bernoullische DGL?

Question

Aufgabe:

Es soll das bernoullische Awp gelöst werden.

y$y^{\prime}$-x$y^{2}$+x=0, y(0)=1

Problem/Ansatz:

wie kann man hier vorgehen?

Answer 1

Hallo,

Lösung durch Trennung der Variablen möglich:

y y' -x y² +x=0

y y' -x(y² -1)=0

y y'= x(y² -1)

y/(y²-1) dy= x dx

usw.

Zum Schluss die AWB in die Lösung einsetzen.

Nach Bernoulli :

Weiter mit Variation der Konstanten

Lösung:

$y1(x)=-\sqrt{c_{1} e^{x^{2}}+1}$

$y2(x)=\sqrt{c_{1} e^{x^{2}}+1}$

Comments

Mit dem Benoulli Verfahren. Aber keine Idee, wie man das hier durchführt