Zeit Ermitteln, Exponentialfunktionen (Bakterien)

Question

Aufgabe:

Der Flächeninhalt, die ein Bakterienstamm auf einer Nährlösung einnimmt, vermindert sich durch Zugabe eines Heilmittels stündlich und ca um 5%, der Anfangswert sind 1000 mm2 und nach vier Stunden beträgt er A(t) mm2

Problem/Ansatz:

Wann beträgt der Flächeninhalt...

1) 900 mm2 (Lösung: t = 2,05h)

2) 800 mm2 (Lösung: t = 4,35h)

3) 750 mm2 (Lösung: 5,61h)

Die Lösung weiß ich, ich bräuchte bitte den Rechenweg. Danke im voraus :)

Answer 1

Hallo

in 1h verändert sich die flache auf 95% also auf A(1h)=0,95*A(0) in 2 h wieder um 95% also auf 0,95*A(1)=0,95²*A(0)

so weiter dann in der Zeit t  hat man A(t)=A(0)*0,95^t

A(0) und A(t) einsetzen, durch A(0) teilen dann auf beiden Seiten ln oder lg anwenden um t zu bestimmen.

Gruß lul

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

1) 1000*(1-0,05)^t = 900

0,95^t = 0,9

t = ln0,9/ln0,95 = 2,05

usw.

oder:

1000*e^(ln0,95*t) = 900

e^(ln0,95*t) = 0,9

ln0,95*t = ln0,9

t = ...

Es gilt: Abnahmefaktor a = 0,95 = e^(ln0,95)

Comments

Vielen Dank, hab die Aufgabe dank dieser Antwort fertig und ich verstehe es. :) Es hat mir wirklich weitergeholfen. Ich bedanke mich.

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Gerne. Ich freue mich, wenn es dir geholfen hat.