Teilmengen, Unterkörper, Vektorräume

Question

Betrachten Sie die Inklusion $$\mathbb{R}\subseteq \mathbb{C}\text{ Diese macht }\mathbb{R}\text{ zu einem Unterkörper von } \mathbb{C}.\text{ Zeigen Sie:}$$

a) $$(\mathbb{C}, 0_\mathbb{C}, +_\mathbb{C},*_{\mathbb{C}\mid\mathbb{R}\times \mathbb{C}})\text{ist ein }\mathbb{R}-\text{Vektorraum}$$

b) $$\text{Die Teilmenge } \mathbb{R}*i:=\{(a+bi\in\mathbb{C}\mid a=0 \} \subseteq\mathbb{C}\text{ ist ein } \mathbb{R}-\text{Untervektorraum}$$

Wie macht man das? Wie fängt man da an?

Dank für alle Hinweise & Tipps!!

Answer 1

Man macht das indem man nachweißt, dass \((\mathbb{C}, 0_\mathbb{C}, +_\mathbb{C},*_{\mathbb{C}\mid\mathbb{R}\times \mathbb{C}})\) jedes der Vektorraumaxiome erfüllt.

Man fängt mit dem ersten Axiom an.

Comments

Ah, vielen Dank! Und bei der b dann mit den Untervektorraumaxiomen?

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Ja, so ist es.

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Dankeschön!!