Aufgabe:
Gegeben sei die Mengen \( \quad K:=\{z \in \mathbb{C}|| z \mid<2\} \quad \) und \( \quad M:=\left\{z \in \mathbb{C} \mid 0 \leqq \arg \left(z^{3}\right) \leqq \pi\right\} \).
(a) Skizzieren Sie Menge \( K \).
(b) Bestimmen Sie \( \mathrm{A}:=\{\alpha \in[0,2 \pi) \mid \) Es gibt ein \( z \in M \) mit \( \arg (z)=\alpha\} \)
(c) Skizzieren Sie den Schnitt \( K \cap M \) der Mengen \( K \) und \( M \).
Problem/Ansatz:
a) Das ist ein Kreis mit Ursprung(0,0) und Radius 2, ohne Rand
b) Da bin ich mir unsicher. Meine Idee:
α=arg(z) , somit muss ich von arg(z^3) → arg(z) kommen.
es gilt ja arg(z^3) --> φ*3 . Da φ*3 ≤ π ( wegen Intervall) , ist φ≤\( \frac{π}{3} \) , sonst wäre es größer wie π .
\( \frac{π}{3} \)*3 = π.
beim Wurzel ziehen für arg(z) kommt daher φ= \( \frac{φ}{3} \)/3 = \( \frac{π}{6} \)
α= \( \frac{π}{6} \) ; ⌊0,2π⌋
1) ist das richtig?
2) Was ist die Schnittmenge
