Rechnen mit komplexen Zahlen Aufgabe

Question

Aufgabe:

a)

Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke, d. h. bringen Sie die resultierenden komplexen
Zahlen in die Gestalt x +iy mit x, y ∈ R. Veranschaulichen Sie außerdem Ihre Rechnungen
und Ergebnisse in der Gaußschen Zahlenebene.

(3+4i) + (5+2i), (6−2i) − (2−5i), (−3+5i) + (4+2i) + (5−3i) + (−4−6i).

b)

Berechnen Sie das Produkt (2 + 3i)·(4 + i) und verdeutlichen Sie in einer Skizze, dass bei
der Multiplikation dieser Zahlen ihre Winkel zum Punkt 1C = 1 + 0 · i addiert werden.

c)

Berechnen Sie den Betrag |z| =√z · (NICHT)z der komplexen Zahl z := 3(2 + i) − 4(3 − 2i).

Problem/Ansatz:

Wie funktioniert das?

Answer 1

a)

Was verstehst du denn nicht

(a + b·i) ± (c + d·i) = (a ± c) + (b ± d)·i

(3 + 4i) + (5 + 2i) = 8 + 6i

(6 - 2i) - (2 - 5i) = 4 + 3i

Probier es dann zunächst alleine. Viele Taschenrechner können übrigens auch mit komplexen Zahlen rechnen. Dann kannst du deine Ergebnisse vergleichen. Oder du nimmst ein Rechentool zur Hilfe.

Comments

Die erste Aufgabe habe ich teils verstanden b) und c) komme ich einfach nicht weiter

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(2 + 3·i)·(4 + i)
= 2·4 + 2·i + 12·i - 3
= 5 + 14·i

Jetzt solltest du das noch verdeutlichen.

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c)

z = 3·(2 + i) - 4·(3 - 2·i) = - 6 + 11·i

Und davon den Betrag ist, denke ich, machbar.

|z| = √(6^2 + 11^2) = √157

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Danke dir!! @Der_Mathecoach