Beim Induktionsschritt so:
\(\sum \limits_{k=1}^{2^{n+1}-1} \frac{1}{k} =\sum \limits_{k=1}^{2^{n}-1} \frac{1}{k} +\sum \limits_{k=2^n}^{2^{n+1}-1} \frac{1}{k} \) #
Dabei ist die erste Summe ≤n/2 (Ind.annahme)
und die zweite besteht aus 2^n Summanden, die alle ≥ \( \frac{1}{2^{n+1}} \) sind,
also die zweite Summe ≥ \( \frac{2^n}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} \)
Also geht es bei # weiter mit
≥ \( \frac{n}{2}+ \frac{1}{2} =\frac{n+1}{2} \) q.e.d.