Aufgabe:
(a) Es seien (G, +) eine kommutative Gruppe mit dem neutralen Element e und Z2 der Restklassenkörper modulo 2. Wir erklären eine Multiplikation: Z2 × G → GŌ a = e, I a := a. Welche notwendige und hinreichende Eigenschaft muss die Gruppe G haben, damit G ein Vektorraum über Z2 ist?
(b) Sei nun (G, +) die kommutative Gruppe (2, 4); Zeige, dass dann gemäß (a) ein Vektorraum über Z2 auftritt.
(c) Gib ein Beispiel einer kommutativen Gruppe an, die gemäß (a) keinen Vektorraum über Z2 ergibt. Hinweis zu (a): Berechne (1 + 1) ★ a auf zwei Arten.
Problem/Ansatz:
Axinome 1.-4. Vorrangregel
