Question

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme von Sinus und Cosinus Für alle x ∈ R ist

cos(x-\( \frac{7π}{2} \)) =-sin(x)

So weit bin ich gekommen mit den Additionstheoreme gekommen:

cosx*cos(\( \frac{-7π}{2} \)) -sin(x)*sin(\( \frac{-7π}{2} \))  =-sin(x)

Dieser Ausdruck cos(x-\( \frac{-7π}{2} \)) bereite mir einige Probleme. Ich hatte den erst im Taschenrechner eingeben und da kam -3.E-13 Raus, was mich erst sehr verwirrte weil ich dachte, dass da Null Rauskommt. Nach ein Paar mal googlen stand da auch überall, dass der Term zu Null wird.

Hier meine Fragen: Wenn der Term zu Null wird, wird ja die Ganze Gleichung zu Null. Ist das so Richtig? Falls, ja weiß einer was ich bei meinen Taschenrechner falsch gemacht habe? Ich benutze den TI-nspire cx, das Bogenmaß ist im übrigen auf RAD eingestellt.

Viele Grüße

Answer 1

Hallo,

\(\cos(x)\cdot \cos(\frac{-7π}{2} ) +\sin(x)\cdot\sin( \frac{-7π}{2} )  =-\sin(x)\)

Hier war bei dir bei der Anwendung des Additionstheorems ein kleiner Vorzeichenfehler.

mit \(\cos(\frac{-7\pi}{2}) = \cos(-2\pi-\frac{\pi}{2}) =\cos(-\frac{\pi}{2})=  0\)

folgt

\(0 -\sin(x)\cdot\sin( \frac{-7π}{2} )  =-\sin(x)\)

Und jetzt

\(\sin(-\frac{7\pi}{2})=\sin(-2\pi-\frac{\pi}{2})=\sin(\frac{\pi}{2}) = -1\)

Es wird also nicht die ganze Gleichung 0.

Gruß

Smitty

Comments

\(\cos(\frac{-7\pi}{2}) = \cos(-2\pi-\frac{\pi}{2}) =\cos(-\frac{\pi}{2})=  0\)

Hi, Sorry ich habe jetzt nicht so ganz verstanden wie die darauf gekommen bist. Wieso konntest du nun das 2π einfach davor schreiben?

Viele Grüße

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Hallo,

ich habe einfach -7π/2 umgeschrieben in -2π -π/2

Und der Cosinus und Sinus sind 2π Periodisch, weshalb man das dann so vereinfachen kann.