Matrizengleichung nach X, B(X-A) = A-B

Question

Aufgabe:

Matrizengleichung nach X auflösen

B(X-A) = A-B

Problem/Ansatz:

Wäre super, wenn mir jemand zeigen könnte wie die Gleichung nach X aufgelöst wird.

Danke.

Answer 1

-> Matrix mal die inverse der Matrix ist immer die Einheitsmatrix, also würde ich erstmal mit der inverse von B multiplizieren, um das B auf der linken Seite weg zu bekommen

Also:
B^(-1) mal B = I
-> hier ganz wichtig: da wird B^(-1) auf der linken Seite links ran hängen, müssen wir B^(-1) auch auf der rechten Seite links ran hängen, weil bei Matrizen das Kommutativgesetz NICHT gilt!

I mal (X-A) = B^(-1) (A-B)

-> I mal eine Matrix = die Matrix, da sich durch die Multiplikation mit I nichts ändert, also Ist I mal (X-A) = (X-A)

X-A = B^(-1) (A-B)

Jetzt würde ich +A rechnen, also

X = B^(-1) (A-B) + A

Jetzt würde ich A-B rechnen, würde das Ergebnis mit B^(-1) multiplizieren und danach A addieren

Comments

Vielen Dank!

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Kann man nicht noch vereinfachen

X = B^(-1)·(A - B) + A

X = B^(-1)·A - I + A

X = (B^(-1) + I)·A - I