Berechnen Sie A^{2}, A^{3}, A^{4} .

Question

Aufgabe:

Sei \( A=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \).

a) Berechnen Sie \( A^{2}, A^{3}, A^{4} \). Ist \( A \) invertierbar?

b) Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von \( T=\operatorname{span}\left\{A, A^{2}, A^{3}, \ldots, A^{10}\right\} \).

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.Ich kann es nicht lösen.

Comments

Ich glaube, Tschakabumba kann dir besser helfen.

Answer 1

Anfang so:

\( A^2 =\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]  = \left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]  \)

Answer 2

Hallo

 2 so einfache Matrizen zu multiplizieren Also A*A=A^2 und das Ergebnis wieder mit A, warum kannst du das nicht?

ausserdem gibt es für komplizierter Matrizen natürlich auch Matrizenrechner im Netz.

die Inversen gibt es und sie sind leicht zu finden.

Wenn du nicht weisst, wie man Matrizen multipliziert, ist es höchste Zeit das zu lernen! sieh dir z.B, die Schemazeichnung in wikipedia an

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation

lul