Normalverteilung Wahrscheinlichkeit um Mü

Question

Hallo zusammen,

Ich hätte eine Frage zur folgendern Fragestellung:

Die Zufallsgröße X ist normalverteilt mit

Mü =180 und Sigma =10 . Sie zählt die Anzahl der Erwachsenen Männer mit einer bestimmten Größe.

Berchnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass X um 20 von Mü abweicht .

Wäre das dann P(160<X<200) bzw. Das Integral von 160 bis 200 oder wäre das, das Integral von - unendlich bis 160 + das Inegral von 200 bis unendlich .

Grüße

Answer 1

Ich würde bevorzugen wenn dort

Berchnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass X um [mindestens, höchstens oder genau] 20 von Mü abweicht.

Als fleißiger Schüler/Student kannst du alles beantworten, wenn du den Autor der Frage nicht mehr kontaktieren kannst.

Wenn du ein fauler Schüler/Student bist, solltest du wenigstens die Frage für mindestens beantworten.

Comments

Was meinen sie damit ?

Die Frage war nur, dass X um 20 von mü abweicht .

Ich bin mir aber nicht sicher welche Ansatz richtig ist also ob man das durch

dem  Integral von 160 bis 200 oder dem Integral von -unendlich bis 160 + dem Inegral von 200 bis unendlich ist.

Und bei der  Frage stand genau die Formulierung, die ich verwendet habe also das X um 20 von mü abweicht .

Answer 2

Aloha :)

In der Aufgabenstellung ist nicht gesagt, ob die Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung um mindestens 20 oder um höchstens 20 gesucht ist. Daher teile ich deine Einstäzung und würde zuerst den Fall maximaler Abweichung berechnen:$$P(160<X<200)=P(X<200)-P(X<160)=\phi\left(\frac{200-180}{10}\right)-\phi\left(\frac{160-180}{10}\right)$$$$\qquad=\phi(2)-\phi(-2)=\phi(2)-\left(1-\phi(2)\right)=2\phi(2)-1=2\cdot0,97725-1=0,9545$$

Das ist übrigens genau die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine normalverteilte Zufallsgröße im \(2\sigma\)-Intervall liegt.

Den Fall minimalen Abweichung würde ich sicherheitshalber noch angeben:$$P(X<160\,\lor\,X>200)=1-P(160<X<200)=0,0455$$